Question

Какое минимальное основание имеет система счисления,если в ней записаны числа 127,222,111?Определить десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

Answer 1

Если максимальная использованная цифра равна n, то наименьшее возможное значение основания системы счисления равно n + 1: во всех системах счисления с меньшим основанием нет цифры n.

Среди использованных цифр максимальная равна 7, поэтому минимальное основание равно 8.

127(8) = 1 * 8^2 + 2 * 8 + 7 = 64 + 16 + 7 = 87
222(8) = 2 * 8^2 + 2 * 8 + 2 = 128 + 16 + 2 = 146
111(8) = 222(8) / 2 = 73

Answer 2

Для определения минимального основания системы счисления, в которой записаны числа 127, 222 и 111, мы можем использовать формулу, которая основана на свойстве максимального числа, записанного в этой системе счисления.

В данном случае, наибольшее из этих чисел - 222. Чтобы найти минимальное основание системы счисления, мы должны увеличить это число на единицу и за основание принять полученное число.

Итак, минимальное основание системы счисления будет 223.

Теперь, чтобы найти десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления, нам нужно разложить каждое число на разряды и произвести вычисления.

127 в найденной системе счисления будет иметь следующий десятичный эквивалент:

1 * 223^2 + 2 * 223^1 + 7 * 223^0 = 1 * 49729 + 2 * 223 + 7 * 1 = 49729 + 446 + 7 = 50182

222 в найденной системе счисления будет иметь следующий десятичный эквивалент:

2 * 223^2 + 2 * 223^1 + 2 * 223^0 = 2 * 49729 + 2 * 223 + 2 * 1 = 99458 + 446 + 2 = 99898

111 в найденной системе счисления будет иметь следующий десятичный эквивалент:

1 * 223^2 + 1 * 223^1 + 1 * 223^0 = 1 * 49729 + 1 * 223 + 1 * 1 = 49729 + 223 + 1 = 49953

Таким образом, десятичные эквиваленты данных чисел в найденной системе счисления будут:

127 = 50182 222 = 99898 111 = 49953