Question

В каких системах счисления справедливо равенство: а) 2 * 2 = 10; б) 2 * 3 = 11; в) 3 * 3 = 13? и объясните пожалуйста как это вычислить

Answer 1

А) 2 * 2 = 4 = x -> x = 4
б) 2 * 3 = 6 = x + 1 -> x = 5
в) 3 * 3 = 9 = x + 3 -> x = 6

Так как если в какой-то системе счисления по основанию x, например, записано число abcd, оно равно a*x^3 +b*x^2 + c*x + d

Answer 2

Эти равенства действительны в системах счисления, отличных от десятичной. Давайте разберемся с каждым из них:

а) 2 * 2 = 10 (в двоичной системе счисления) В двоичной системе счисления, где есть только две цифры: 0 и 1, умножение 2 на 2 действительно дает результат 10. Это аналогично тому, как в десятичной системе счисления умножение 2 на 2 дает 4.

б) 2 * 3 = 11 (в троичной системе счисления) В троичной системе счисления, где есть три цифры: 0, 1 и 2, умножение 2 на 3 действительно дает результат 11. Это аналогично тому, как в десятичной системе счисления умножение 2 на 3 также дает 6.

в) 3 * 3 = 13 (в четверичной системе счисления) В четверичной системе счисления, где есть четыре цифры: 0, 1, 2 и 3, умножение 3 на 3 действительно дает результат 13. Это аналогично тому, как в десятичной системе счисления умножение 3 на 3 дает 9.

Чтобы вычислить такие выражения в других системах счисления, вы можете использовать те же правила умножения, что и в десятичной системе счисления, но с учетом цифр, доступных в данной системе. Например, в двоичной системе умножение осуществляется следующим образом: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 и так далее.

Аналогично, в троичной системе считают так: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 0 * 2 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 1 * 2 = 2 2 * 0 = 0 2 * 1 = 2 2 * 2 = 1 и так далее.

И в четверичной системе: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 0 * 2 = 0 0 * 3 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 1 * 2 = 2 1 * 3 = 3 2 * 0 = 0 2 * 1 = 2 2 * 2 = 0 2 * 3 = 2 3 * 0 = 0 3 * 1 = 3 3 * 2 = 2 3 * 3 = 1 и так далее.

Надеюсь, это помогло вам понять, как вычислять умножение в разных системах счисления.