Question

Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее трёх и не более пяти сигналов (точек и тире)?

Answer 1

Каждый символ может принимать любое значение, точка, либо тире.

То есть мы можем получить и ... и _ _ _ и _._ и ещё кучу всего (это только из 3ёх, из 4ёх символов аналогично, но кол-во будет больше)

Для начала подсчитаем количество символов, которое можно закодировать с помощью 3ёх знаков:

Далее подсчитаем, сколько символов можно закодировать с помощью четырёх знаков:

Формула состоит из количества знаков, которыми можно записать число, возведённых в степень, равную количеству использования этих знаков.

 Что бы узнать, сколько можно закодировать используя "не менее 3ёх и не более 4ёх сигналов", нужно просто сложить наши два результата, 8+16=24

Answer 2

Для расчета количества различных символов, которые можно закодировать с помощью кода азбуки Морзе длиной от трех до пяти сигналов (точек и тире), мы можем использовать комбинаторику.

Код азбуки Морзе состоит из двух символов - точки (.) и тире (-). Давайте рассмотрим все возможные комбинации двух символов, сгенерированные на основе точки и тире:

Точка - точка (..) Точка - тире (.-) Тире - точка (-.) Тире - тире (--)

Теперь добавим третий сигнал и сгенерируем все возможные комбинации:

Точка - точка - точка (...) Точка - точка - тире (..-) Точка - тире - точка (.-.) Точка - тире - тире (.--) Тире - точка - точка (-..) Тире - точка - тире (-.-) Тире - тире - точка (--.) Тире - тире - тире (---)

Наконец, добавим четвертый и пятый сигналы и сгенерируем все возможные комбинации:

Точка - точка - точка - точка (....) Точка - точка - точка - тире (...-) Точка - точка - тире - точка (..-.) ... И так далее, генерируя все возможные комбинации для пятого сигнала.

Итак, чтобы определить общее количество различных символов, которые можно закодировать, нам нужно сложить все полученные комбинации.