Question

3. Таня написала на полоске бумаги подряд следующие цифры: 1 2 3 1 3 2 3 2 1. После этого она склеила полоску в кольцо, т.е. за последней единицей теперь идёт первая единица. Затем Таня разорвала кольцо между цифрами так, что в развёрнув кольцо в полоску получилось наибольшее число. Какое это число.

Answer 1

Она разорвала между второй единицей и следующей тройкой и получила число:
323211231

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть последовательность цифр: 1 2 3 1 3 2 3 2 1. Таня формирует кольцо, вставляя последнюю цифру после первой. Получается кольцо: 1 2 3 1 3 2 3 2 1 1.

Теперь Таня разрывает кольцо между цифрами так, чтобы, разворачивая кольцо в полоску, получить наибольшее число.

Давайте рассмотрим все возможные варианты разрыва:

1. 1 | 2 3 1 3 2 3 2 1 1 При разворачивании получится: 1 1 2 3 1 3 2 3 2

2. 1 2 | 3 1 3 2 3 2 1 1 При разворачивании получится: 2 1 1 2 3 1 3 2 3

3. 1 2 3 | 1 3 2 3 2 1 1 При разворачивании получится: 3 2 1 1 2 3 1 3 2

4. 1 2 3 1 | 3 2 3 2 1 1 При разворачивании получится: 1 1 2 3 2 3 2 1 3

5. 1 2 3 1 3 | 2 3 2 1 1 При разворачивании получится: 3 1 1 2 3 2 3 2 1

6. 1 2 3 1 3 2 | 3 2 1 1 При разворачивании получится: 2 1 1 2 3 2 3 1 3

7. 1 2 3 1 3 2 3 | 2 1 1 При разворачивании получится: 1 1 2 3 2 3 1 3 2

8. 1 2 3 1 3 2 3 2 | 1 1 При разворачивании получится: 1 2 3 2 3 1 3 2 1

Таким образом, наибольшее число получится при разрыве между цифрами 3 и 2. Итак, наибольшее число, которое можно получить, разворачивая кольцо, это 322311321.