Question

8 Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 15 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 11 различных символов местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 30 паролей

Answer 1

10+11х2=32 символа
для хранения 32 символов требуется 5 бит (2^5=32)
5х15=75 бит = требуется на каждый пароль. По условию задачи пароль в байтах, поэтому 75 округляется в большую сторону до целого числа байтов: 75/8=10 байт
Для хранения 30 паролей требуется 300 Байт

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть следующие условия: 1. Пароль должен быть длиной ровно 15 символов. 2. Мы можем использовать десятичные цифры и 11 различных символов местного алфавита (буквы, используемые в двух начертаниях - строчные и прописные). 3. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит. 4. Каждый пароль занимает одинаковое и минимально возможное целое количество байт.

Для определения объема памяти, необходимого для хранения 30 паролей, давайте сначала определим количество возможных символов в пароле. У нас есть 10 десятичных цифр и 11 различных символов местного алфавита, используемых в двух начертаниях, что дает нам в сумме 21 символ.

Теперь мы должны определить, сколько бит нужно для кодирования 21 символа. Это можно сделать с помощью бинарного логарифма:

\[ \text{Бит} = \lceil \log_2(\text{Количество символов}) \rceil \]

В нашем случае:

\[ \text{Бит} = \lceil \log_2(21) \rceil = \lceil 4.39 \rceil = 5 \]

Теперь у нас есть 5 бит на символ. Если пароль имеет 15 символов, общее количество бит на один пароль будет:

\[ \text{Общее количество бит} = 5 \, \text{бит/символ} \times 15 \, \text{символов/пароль} = 75 \, \text{бит/пароль} \]

Теперь мы должны перевести биты в байты, зная, что 1 байт = 8 бит:

\[ \text{Общее количество байт} = \frac{75 \, \text{бит/пароль}}{8 \, \text{бит/байт}} = 9.375 \, \text{байт/пароль} \]

Наконец, чтобы определить объем памяти для 30 паролей:

\[ \text{Объем памяти} = 30 \, \text{паролей} \times 9.375 \, \text{байт/пароль} = 281.25 \, \text{байт} \]

Таким образом, для хранения 30 паролей, каждый длиной 15 символов, потребуется примерно 281.25 байт памяти.