Question

Запись числа 67 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры.Укажите основание этой системы счисления n

Answer 1

67-1=66
66 имеет делители 66, 33, 11,3
проверяем:
67 (10сс) =11 (66сс) - не подходит
67 (10сс) = 20 (33сс) - не подходит
67 (10сс) =61 (11сс) не подходит
67 (10сс) =2111 (3сс)     ответ : n=3

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти основание системы счисления, в которой число 67 оканчивается на 1 и содержит 4 цифры.

Понимание систем счисления:

Система счисления - это способ представления чисел с помощью различных символов (цифр) и правил для их комбинирования. В широком смысле, система счисления включает в себя основание (базу), цифры и правила для записи чисел.

В десятичной системе счисления, которую мы обычно используем, основание равно 10, и мы используем цифры от 0 до 9 для записи чисел. Например, число 67 в десятичной системе счисления представляется как 67.

Решение задачи:

Мы знаем, что число 67 в данной системе счисления оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Это означает, что число 67 можно представить в виде n^3 + n^2 + n + 1, где n - основание системы счисления.

Так как число содержит 4 цифры, это означает, что n^3 не равно нулю. Также, поскольку число оканчивается на 1, мы знаем, что n^3 + n^2 + n кратно 10. Таким образом, n^3 + n^2 + n должно быть равно 60.

Мы можем перебрать значения n, начиная с 2, чтобы найти основание системы счисления, удовлетворяющее этим условиям.

Перебор значений n:

- При n = 2: n^3 + n^2 + n = 2^3 + 2^2 + 2 = 8 + 4 + 2 = 14 (не равно 60)

- При n = 3: n^3 + n^2 + n = 3^3 + 3^2 + 3 = 27 + 9 + 3 = 39 (не равно 60)

- При n = 4: n^3 + n^2 + n = 4^3 + 4^2 + 4 = 64 + 16 + 4 = 84 (не равно 60)

- При n = 5: n^3 + n^2 + n = 5^3 + 5^2 + 5 = 125 + 25 + 5 = 155 (не равно 60)

- При n = 6: n^3 + n^2 + n = 6^3 + 6^2 + 6 = 216 + 36 + 6 = 258 (не равно 60)

- При n = 7: n^3 + n^2 + n = 7^3 + 7^2 + 7 = 343 + 49 + 7 = 399 (не равно 60)

- При n = 8: n^3 + n^2 + n = 8^3 + 8^2 + 8 = 512 + 64 + 8 = 584 (не равно 60)

- При n = 9: n^3 + n^2 + n = 9^3 + 9^2 + 9 = 729 + 81 + 9 = 819 (не равно 60)

- При n = 10: n^3 + n^2 + n = 10^3 + 10^2 + 10 = 1000 + 100 + 10 = 1110 (не равно 60)

Ответ:

Мы перебрали значения n от 2 до 10 и не нашли основание системы счисления, при котором число 67 оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или мы неправильно поняли формулировку. Если у вас есть дополнительная информация или вопросы, пожалуйста, уточните их, чтобы мы могли помочь вам дальше.