Question

Найти произведение первых n чисел ряда: 1/2,3/4,5/6,7/8...

Answer 1

// PascalABC.NET 3.1, сборка 1204 от 24.03.2016
begin
  var n:=ReadInteger('n=');
  if n<=1 then Writeln(1)
  else Writeln(Range(1.0,2.0*n-1,n-1).Aggregate(1.0,(prod,x)->prod*x/(x+1)))
end.

Тестовое решение:
n= 10
0.176197052001953

Answer 2

Var a1,a2,n,i:integer;   
      p:real;
begin
readln(n);
a1:=1;
a2:=2;
p:=a1/a2;
for i:=2 to n do begin
a1:=a1+2;
a2:=a2+2;
p:=p*(a1/a2);
end;
writeln(p);
end.

Answer 3

Для нахождения произведения первых n членов данного ряда 1/2, 3/4, 5/6, 7/8 и так далее, нужно перемножить все эти дроби. Давайте обозначим n-ый член ряда как a_n, где n - номер члена в последовательности.

Ряд представлен так:

\[a_1 = \frac{1}{2}, \ a_2 = \frac{3}{4}, \ a_3 = \frac{5}{6}, \ a_4 = \frac{7}{8}, \ \ldots\]

Произведение первых n членов ряда можно записать следующим образом:

\[P_n = a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \ldots \cdot a_n\]

Давайте выразим каждый член ряда в виде общего знаменателя:

\[a_n = \frac{2n - 1}{2n}\]

Теперь мы можем записать произведение:

\[P_n = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdot \ldots \cdot \frac{2n - 1}{2n}\]

Теперь объединим числители и знаменатели:

\[P_n = \frac{(1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot (2n - 1))}{(2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 2n)}\]

Это произведение представляет собой произведение всех нечетных чисел в числителе и произведение всех четных чисел в знаменателе.

Таким образом, ответ можно записать в следующем виде:

\[P_n = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot (2n - 1)}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 2n}\]