Question

Упростить логическое выражение и проверить правильность преобразований построением таблицы истинности для исходного и упрощённого выражений F=A∧B(над всем выражением в верху чёрточка)&(A&B)(над В чёрточка)

Answer 1

$F=\overline{a \land b}\land(a\land \overline b)=(\overline a \lor \overline b) \land(a\land \overline b)=(\overline a \land a \land \overline b) \lor (a \land \overline b \land \overline b)= \\ 0 \lor (a \land \overline b)=a \land \overline b$

Answer 2

Исходное логическое выражение: F = A ∧ B(¬F) & (A ∧ B(¬F))

Для упрощения данного выражения, можно использовать законы алгебры логики:

1. Закон двойного отрицания: ¬(¬F) = F 2. Закон дистрибутивности: A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)

Применим эти законы к исходному выражению:

F = A ∧ B(¬F) & (A ∧ B(¬F)) = A ∧ B(¬(¬F)) & (A ∧ B(¬(¬F))) = A ∧ B(F) & (A ∧ B(F)) = A ∧ B & (A ∧ B)

Таблица истинности для исходного и упрощенного выражений:

| A | B | F = A ∧ B(¬F) & (A ∧ B(¬F)) | F = A ∧ B & (A ∧ B) | |---|---|---------------------------|----------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 |

Как видно из таблицы истинности, значения исходного и упрощенного выражений совпадают для всех возможных комбинаций значений переменных A и B. Это означает, что упрощенное выражение эквивалентно исходному.