Question

В детской игре «Угадай число» первый участник загадывает целое число в промежутке от 1 до 16. Второй участник задает вопрос: «Загаданное число больше числа…?» Какое максимальное количество вопросов при правильной стратегии (интервал чисел в каждом вопросе делится пополам) гарантирует угадывание?A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.

Answer 1

Остаётся два числа суммируя число получается 4

Answer 2

Делим группу чисел от 1 до 16 на 2 группы. 12345678 и 9 10 11 12 13 14 15 16
Спрашиваем больше ли 8 загаданное число? Допустим ответили, что не больше.
Тогда берём первую группу чисел и снова делим на 2 группы. 1234 5678. И снова задаём вопрос о величине числа относительно уже 4. Допустим отвечают, что больше.
Теперь берём группу чисел "5678" и снова делим её пополам (56 и 78). Проделываем всё то же самое.
Остаётся всего два числа и тут уже Не трудно будет узнать число. Суммируя число вопросов получается 4.

Answer 3

При правильной стратегии, используя метод деления пополам, максимальное количество вопросов, гарантирующих угадывание числа в промежутке от 1 до 16, будет равно 4.

Разбор решения:

Для понимания, почему максимальное количество вопросов при правильной стратегии равно 4, рассмотрим каждый вопрос и его возможные ответы.

1. Первый вопрос: "Загаданное число больше числа 8?". - Если загаданное число больше 8, то оно может быть в диапазоне от 9 до 16. Диапазон сокращается до половины. - Если загаданное число меньше или равно 8, то оно может быть в диапазоне от 1 до 8. Диапазон сокращается до половины. - В любом случае, диапазон сокращается до половины и становится от 1 до 8 или от 9 до 16.

2. Второй вопрос: "Загаданное число больше числа 4?". - Если загаданное число больше 4, то оно может быть в диапазоне от 5 до 8 (если после первого вопроса диапазон был сокращен до 1-8) или от 13 до 16 (если после первого вопроса диапазон был сокращен до 9-16). Диапазон сокращается до половины. - Если загаданное число меньше или равно 4, то оно может быть в диапазоне от 1 до 4 (если после первого вопроса диапазон был сокращен до 1-8) или от 9 до 12 (если после первого вопроса диапазон был сокращен до 9-16). Диапазон сокращается до половины. - В любом случае, диапазон сокращается до половины и становится от 1 до 4 или от 5 до 8 или от 9 до 12 или от 13 до 16.

3. Третий вопрос: "Загаданное число больше числа 2?". - Если загаданное число больше 2, то оно может быть в диапазоне от 3 до 4 (если после первого и второго вопросов диапазон был сокращен до 1-4) или от 7 до 8 (если после первого и второго вопросов диапазон был сокращен до 5-8) или от 11 до 12 (если после первого и второго вопросов диапазон был сокращен до 9-12) или от 15 до 16 (если после первого и второго вопросов диапазон был сокращен до 13-16). Диапазон сокращается до половины. - Если загаданное число меньше или равно 2, то оно может быть в диапазоне от 1 до 2 (если после первого и второго вопросов диапазон был сокращен до 1-4) или от 5 до 6 (если после первого и второго вопросов диапазон был сокращен до 5-8) или от 9 до 10 (если после первого и второго вопросов диапазон был сокращен до 9-12) или от 13 до 14 (если после первого и второго вопросов диапазон был сокращен до 13-16). Диапазон сокращается до половины. - В любом случае, диапазон сокращается до половины и становится от 1 до 2 или от 3 до 4 или от 5 до 6 или от 7 до 8 или от 9 до 10 или от 11 до 12 или от 13 до 14 или от 15 до 16.

4. Четвертый вопрос: "Загаданное число больше числа 1?". - Если загаданное число больше 1, то оно может быть равно 2 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 1-2) или равно 4 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 3-4) или равно 6 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 5-6) или равно 8 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 7-8) или равно 10 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 9-10) или равно 12 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 11-12) или равно 14 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 13-14) или равно 16 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 15-16). - Если загаданное число меньше или равно 1, то оно может быть равно 1 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 1-2) или равно 3 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 3-4) или равно 5 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 5-6) или равно 7 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 7-8) или равно 9 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 9-10) или равно 11 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 11-12) или равно 13 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 13-14) или равно 15 (если после первого, второго и третьего вопросов диапазон был сокращен до 15-16). - В любом случае, загаданное число будет угадано после четвертого вопроса.

Таким образом, при правильной стратегии использования метода деления пополам, максимальное количество вопросов, гарантирующих угадывание числа в промежутке от 1 до 16, будет равно 4. Ответ: D) 4.