Question

ЕГЭ Информатика Задание №18 На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 38] и Q = [21, 57]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение ¬(х ∈ A) → ((х ∈ Р) → ¬(х ∈ Q)) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [6,20] 2) [22,35] 3) [40,60] 4) [20,40] Кто-то может объяснить подробно? Как решать? Строю отрезок, преобразую данные, но почему нужно выбрать тот или иной ответ я не понимаю, как его выбирать по отрезку?

Answer 1

Решение во вложении
Ответ 4
Если что не понятно - спрашивайте

Answer 2

Дано логическое выражение: ¬(х ∈ A) → ((х ∈ Р) → ¬(х ∈ Q)), где A, Р и Q - отрезки на числовой прямой.

Чтобы выражение было тождественно истинным, оно должно принимать значение 1 при любом значении переменной х. Для этого необходимо, чтобы выражение ((х ∈ Р) → ¬(х ∈ Q)) было истинным, так как тогда условие ¬(х ∈ A) не будет влиять на истинность всего выражения.

Выражение ((х ∈ Р) → ¬(х ∈ Q)) можно проанализировать следующим образом: - Если х находится в отрезке Р, то выражение (х ∈ Р) истинно, и выражение ¬(х ∈ Q) также должно быть истинно. Значит, х не должно находиться в отрезке Q. - Если х не находится в отрезке Р, то выражение (х ∈ Р) ложно, и выражение ((х ∈ Р) → ¬(х ∈ Q)) автоматически становится истинным, так как ложное условие не может опровергнуть истинное.

Исходя из этих рассуждений, можно сделать следующие выводы: - Если х принадлежит отрезку Р, то он не должен принадлежать отрезку Q. - Если х не принадлежит отрезку Р, то выражение ((х ∈ Р) → ¬(х ∈ Q)) автоматически становится истинным.

Теперь рассмотрим предложенные варианты отрезков и проверим их на соответствие данным условиям: 1) [6,20]: этот отрезок не подходит, так как он пересекается с отрезком Q. 2) [22,35]: этот отрезок подходит, так как он не пересекается ни с отрезком Р, ни с отрезком Q. 3) [40,60]: этот отрезок не подходит, так как он пересекается с отрезком Р. 4) [20,40]: этот отрезок подходит, так как он не пересекается ни с отрезком Р, ни с отрезком Q.

Таким образом, правильные ответы на задание №18: 2) [22,35] и 4) [20,40].