Question

Сколько существует различных последовательностей из символов "плюс" и "минус" длиной ровно шесть символов? а)64 б)50 в)32 г)20

Answer 1

По формуле Хартли: N = 2^6 = 64

Answer 2

Это вопрос из комбинаторики. Чтобы ответить на него, нужно посчитать, сколько способов выбрать шесть позиций из двух символов: плюс и минус. Это можно сделать с помощью формулы $$\binom{n}{k}$$, где $n$ - общее количество позиций, а $k$ - количество позиций, занятых одним из символов. Например, если мы хотим посчитать, сколько последовательностей содержат ровно три плюса и три минуса, то мы можем выбрать три позиции из шести для плюсов, а остальные три будут заняты минусами. Это можно сделать $$\binom{6}{3}$$ способами. Аналогично, если мы хотим посчитать, сколько последовательностей содержат ровно четыре плюса и два минуса, то мы можем выбрать четыре позиции из шести для плюсов, а остальные две будут заняты минусами. Это можно сделать $$\binom{6}{4}$$ способами. И так далее.

Чтобы получить общее количество различных последовательностей, нужно сложить все возможные комбинации. Это можно сделать с помощью следующей формулы:

$$\sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k}$$

Эта сумма равна $2^6$, то есть 64. Это логично, так как каждая позиция может быть занята одним из двух символов, и мы можем выбрать любую комбинацию из них. Таким образом, правильный ответ - а) 64. Остальные варианты неверны. Надеюсь, это было полезно. Ответь+подробно.+Сколько+существует+различных+последовательностей+из+символов+"плюс"+и+"минус"+длиной+ровно+шесть+символов?+а)64+б)50+в)32+г)20