Question

Рассмотрим последовательность из нулей и единиц, которая генерируется по следующему правилу. Исходно она состоит из одной единицы (1), На каждом следующем шаге к ней приписывается справа последовательность с предыдущего шага, в которой все нули поменяли на единицы, а единицы на нули. То есть, на первом шаге к ней приписывается 0 (получили 10), на втором шаге приписывается 01 (получили 1001) и так далее. Сколько единиц будет в последовательности после двенадцатого шага? В качестве ответа укажите одно натуральное число, например, 5.

Answer 1

Как можно увидеть, на первом шаге количество единиц не меняется, только справа дописывается 0. Зато с следующего шага запись удваивается, причем нулей и единиц поровну. можно вывести формулу от номера шага n: 2^(n-1). Т.е. на двенадцатом шаге единиц будет 2 в 11-й степени.

Answer 2

Решение

Данная последовательность генерируется по определенному правилу, где на каждом шаге к предыдущей последовательности приписывается инвертированная версия этой последовательности.

Давайте рассмотрим первые несколько шагов генерации последовательности:

1. Шаг 1: 1 2. Шаг 2: 10 (приписываем 0 к 1) 3. Шаг 3: 1001 (приписываем 01 к 10) 4. Шаг 4: 10010110 (приписываем 0110 к 1001) 5. Шаг 5: 1001011001101001 (приписываем 01101001 к 10010110)

Мы можем заметить, что на каждом шаге приписывается последовательность, которая имеет длину, равную длине предыдущей последовательности. Поэтому на каждом шаге количество единиц в последовательности удваивается.

Таким образом, чтобы найти количество единиц в последовательности после двенадцатого шага, нам нужно знать количество единиц после одиннадцатого шага. Мы можем вычислить это количество, удвоив количество единиц после десятого шага.

На десятом шаге у нас будет 2^10 = 1024 единицы, поскольку мы удваиваем количество единиц на каждом шаге.

Теперь удваиваем количество единиц после десятого шага: 1024 * 2 = 2048.

Таким образом, после двенадцатого шага в последовательности будет 2048 единиц.

Ответ: 2048