Question

Сколько среди первых 1000 натуральных чисел таких, которые не кратны ни 2, ни 5

Answer 1

Таких чисел 400

Вот программа на паскале:

var i,x:integer;
begin
x:=0;
for i:=0 to 1000 do
begin
if (i mod 5<> 0)and(i mod 2 <> 0) then
x:=+x+1;
end;
write(x);
end.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны определить, сколько чисел среди первых 1000 натуральных чисел не кратны ни 2, ни 5.

Решение:

Чтобы найти количество чисел, которые не кратны ни 2, ни 5, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Сначала найдем количество чисел, которые кратны 2. В первых 1000 натуральных числах, каждое второе число будет кратным 2. Таким образом, количество чисел, кратных 2, равно 1000 / 2 = 500.

Затем найдем количество чисел, которые кратны 5. В первых 1000 натуральных числах, каждое пятое число будет кратным 5. Таким образом, количество чисел, кратных 5, равно 1000 / 5 = 200.

Однако, некоторые числа могут быть одновременно кратными 2 и 5 (кратными 10). Чтобы избежать двойного подсчета таких чисел, мы должны вычесть количество чисел, кратных 10.

В первых 1000 натуральных числах, каждое десятое число будет кратным 10. Таким образом, количество чисел, кратных 10, равно 1000 / 10 = 100.

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения, чтобы найти количество чисел, которые не кратны ни 2, ни 5. Формула для этого выглядит следующим образом:

Количество чисел, не кратных ни 2, ни 5 = Общее количество чисел - Количество чисел, кратных 2 - Количество чисел, кратных 5 + Количество чисел, кратных 10

Подставим значения в формулу:

Количество чисел, не кратных ни 2, ни 5 = 1000 - 500 - 200 + 100 = 400.

Таким образом, среди первых 1000 натуральных чисел, есть 400 чисел, которые не кратны ни 2, ни 5.