Question

Логика. 39б Найти значение выражения ¬(a ∧ b) v (a ∧ b) Прошу объяснить решение и ответ. 39 баллов

Answer 1

Формула: ¬А+А=1
-----------------------------
¬(А*В)+(А*В)=1

Answer 2

Пусть a^b = x
Тогда выражение принимает вид
¬x v x, что по аксиоме алгебры логики является истиной / 1

Answer 3

Для решения данного логического выражения, давайте разберемся с каждой его частью.

Выражение имеет вид: ¬(a ∧ b) v (a ∧ b)

Разбор выражения:

1. ¬(a ∧ b): Эта часть выражения означает отрицание (негацию) конъюнкции (логического "И") переменных a и b. То есть, если и a, и b истинны, то ¬(a ∧ b) будет ложным. Если хотя бы одна из переменных a или b ложна, то ¬(a ∧ b) будет истинным.

2. v: Этот символ обозначает логическое "ИЛИ" (дизъюнкцию). Если хотя бы одно из выражений в дизъюнкции истинно, то вся дизъюнкция будет истинной.

3. (a ∧ b): Эта часть выражения представляет собой конъюнкцию (логическое "И") переменных a и b. Она будет истинной только в том случае, если и a, и b истинны.

Решение:

Давайте рассмотрим все возможные комбинации значений переменных a и b и определим истинность каждой части выражения.

1. Пусть a = true и b = true: - ¬(a ∧ b) = ¬(true ∧ true) = ¬true = false - (a ∧ b) = (true ∧ true) = true - ¬(a ∧ b) v (a ∧ b) = false v true = true

2. Пусть a = true и b = false: - ¬(a ∧ b) = ¬(true ∧ false) = ¬false = true - (a ∧ b) = (true ∧ false) = false - ¬(a ∧ b) v (a ∧ b) = true v false = true

3. Пусть a = false и b = true: - ¬(a ∧ b) = ¬(false ∧ true) = ¬false = true - (a ∧ b) = (false ∧ true) = false - ¬(a ∧ b) v (a ∧ b) = true v false = true

4. Пусть a = false и b = false: - ¬(a ∧ b) = ¬(false ∧ false) = ¬false = true - (a ∧ b) = (false ∧ false) = false - ¬(a ∧ b) v (a ∧ b) = true v false = true

Таким образом, независимо от значений переменных a и b, значение выражения ¬(a ∧ b) v (a ∧ b) всегда будет истинным.

Ответ: Значение выражения ¬(a ∧ b) v (a ∧ b) равно true (истина).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на логических операциях и истинности переменных a и b. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.