Question

Переведите число в десятичную систему счисления и сделать проверку: 5643^8, 1000101001^2

Answer 1

5643^8=5×8^3+6×8^2+4×8^1+3×8^0=2979^10
1000101001^2=553^10

Answer 2

Для перевода числа из одной системы счисления в другую, в данном случае из восьмеричной в десятичную, следует использовать соответствующий алгоритм.

Перевод числа 5643 из восьмеричной системы счисления в десятичную:

Для перевода числа 5643 из восьмеричной системы счисления в десятичную, используется следующий алгоритм:

1. Разбиваем число на отдельные цифры: 5, 6, 4, 3. 2. Умножаем каждую цифру на 8 в степени, соответствующей позиции цифры (начиная справа с 0). 3. Складываем полученные произведения.

Таким образом, для числа 5643 из восьмеричной системы счисления:

5 * 8^3 + 6 * 8^2 + 4 * 8^1 + 3 * 8^0 = 5 * 512 + 6 * 64 + 4 * 8 + 3 * 1 = 2560 + 384 + 32 + 3 = 2979

Таким образом, число 5643 в восьмеричной системе счисления равно 2979 в десятичной системе.

Перевод числа 1000101001 из двоичной системы счисления в десятичную:

Для перевода числа 1000101001 из двоичной системы счисления в десятичную, используется аналогичный алгоритм:

1. Разбиваем число на отдельные цифры: 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1. 2. Умножаем каждую цифру на 2 в степени, соответствующей позиции цифры (начиная справа с 0). 3. Складываем полученные произведения.

Таким образом, для числа 1000101001 из двоичной системы счисления:

1 * 2^9 + 0 * 2^8 + 0 * 2^7 + 0 * 2^6 + 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 0 * 64 + 1 * 32 + 0 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 512 + 0 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 553

Таким образом, число 1000101001 в двоичной системе счисления равно 553 в десятичной системе.

Проверка:

Проверим результаты, возведя полученные числа в исходные системы счисления:

Для числа 2979 в десятичной системе счисления: - 2979 в восьмеричной системе счисления: 5643 - 2979 в двоичной системе счисления: 101110100011

Для числа 553 в десятичной системе счисления: - 553 в восьмеричной системе счисления: 1051 - 553 в двоичной системе счисления: 1000101001

Таким образом, результаты верны, и перевод чисел произведен корректно.