Question

Постройте таблицы истинности для логических выражений: 1. А/\В\/А/\В 2. (А\/В)/\(А\/В) 3. В/\(А\/В\/С) 4.* (А/\В\/С)

Answer 1

Для краткости знак & можно опускать

Задание 1.
А/\В\/А/\В = A&B+A&B = A&B

Задание 2.
(А\/В)/\(А\/В) = (A+B)&(A+B) = (A+B)

Задание 3.
В/\(А\/В\/С) = B&(A+B+C) = BA+BB+BC =
= BA+B+BC = B(A+1+C) = B

Задание 4.
(А/\В\/С) = A&B+C

Answer 2

Таблицы истинности для логических выражений

Таблицы истинности используются для определения значений истинности логических выражений в зависимости от значений истинности их компонентов. В таблице истинности каждой переменной приводятся все возможные комбинации значений истинности, а в последнем столбце указывается значение истинности всего выражения.

1. Выражение: А/\В\/А/\В

| А | В | А/\В | А/\В\/А/\В | |---|---|------|------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 |

2. Выражение: (А\/В)/\(А\/В)

| А | В | А\/В | (А\/В)/\(А\/В) | |---|---|------|--------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 |

3. Выражение: В/\(А\/В\/С)

| А | В | С | А\/В\/С | В/\(А\/В\/С) | |---|---|---|---------|--------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

4. Выражение: (А/\В\/С)

| А | В | С | А/\В\/С | |---|---|---|---------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 |

Обратите внимание: В таблицах истинности, 0 обозначает ложь (False), а 1 обозначает истину (True). В каждом выражении использованы логические операторы: /\ (логическое И), \/ (логическое ИЛИ) и \(логическое НЕ).