Question

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) в конец числа (справа) дописывается 1, если число единиц в двоичной записи числа чётно, и 0, если число единиц в двоичной записи числа нечётно. б) к этой записи справа дописывается остаток от деления количества единиц на 2. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает 31 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Answer 1

Первое число R, превышающее 31₁₀, это 32₁₀ = 2⁵₁₀ = 100000₂
Поскольку сказано, что количество двоичных разрядов в записи числа R на два больше, чем в записи исходного числа и разряды приписываются справа, отделим два правых разряда и получим минимальное исходное число N=1000₂.
Найдем по алгоритму, какое число R получается из N=1000₂
R=10000 (число единиц нечетно) 1 (остаток от деления количества единиц на 2). Итого получили R=100001₂ = 33₁₀

Ответ: 33