Question

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 4^255+2^255-255 Объясните как делать. Please

Answer 1

4^255 + 2^255 - 255 = (2^2)^255 + 2^255 - 256 + 1 = 2^510 + 2^255 - 2^8 + 1
В двоичном представлении 2^510 - единица и 510 нулей, 2^255 - единица и 255 нулей, 2^8 - единица и 8 нулей, 1 - 1
Нужно понять, как записывается 2^255 - 2^8, для этого можно применить /алгоритм вычитания в столбик/ в двоичной системе счисления:
Разряды 0..7 в обоих числах = 0 -> в результате вычитания в этих разрядах останется 0
Далее в числе 2^255 в разрядах 8..254 стоят нули, и из 8-ого разряда вычитается 1. При вычитании из нуля единицы получается единица с вычитанием единицы из следующего разряда (этот процесс продолжается до первого ненулевого разряда - до 255ого). Т.е. все разряды с 8ого по 254ый (всего их 254-8+1 = 247) в разности = 1, а в 255ом получается 0.
--> 2^255 - 2^8 записывается как 247 единиц и 8 нулей.
При прибавлении 2^510 и 1, просто получаем еще две единицы в разрядах 0 и 510.
Всего 249 единиц в двоичной записи.