Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Фрактал Кривая дракона представляет собой геометрическую фигуру, которая строится следующим образом: на первом шаге проводится отрезок из начала координат в точку (0;1). Далее на каждом шаге из конца фрактала повторяется уже нарисованная часть фигуры, повернутая на 90 градусов против часовой стрелки. В какой точке координатной плоскости закончится рисование фрактала, если было проделано 6 шагов?

Answer 1

Буду обозначать поворот вектора на 90 градусов звёздочкой: если a = (x, y), то a* = (y, -x)

Обозначим вектор, соединяющий начало координат и конечную точку на i-м шаге, как v[i]. Заметим, что v[i + 1] = v[i] + v[i]*.

v[1] = (0, 1)
v[2] = (0, 1) + (1, 0) = (1, 1)
v[3] = (1, 1) + (1, -1) = (2, 0)
v[4] = (2, 0) + (0, -2) = (2, -2)
v[5] = (2, -2) + (-2, -2) = (0, -4)
v[6] = (0, -4) + (-4, 0) = (-4, -4)

Ответ: (-4, -4)