Question

Укажите наименьшее четырехзначное восьмеричное число двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля

Answer 1

Каждому разряду восьмеричной системы соответствуют ровно 3 разряда двоичной, например, $76_8=111~110_2$. Следовательно, четырехзначное восьмеричное число в двоичной системе будет лежать между числами
1 000 000 000 и 111 111 111 111 (включая).  Теперь рассмотрим условие минимальности. Ясно, что первая группа двоичных разрядов должна быть одной единицей, т.к. в противном случае число не будет наименьшим. После этого должны следовать нули, т.к. из оставшихся кандидатов все числа, в которых на втором месте 0, меньше, чем те, у которых так 1. Аналогично, третье и четвертое место занимают 0. Значит, искомое число в двоичной системе выглядит так: 1 000 111 111. Соответственно, в восьмеричной системе это 1077, а в десятичной - 575.