Question

Сколько существует различных последовательностей длинны 7 в трехбуквенном алфавите {A, B, C}, которые содержат ровно 5 букв А?

Answer 1

Последовательности длиной 7, содержащей 5 букв А могут быть следующими:
ААААА** (* - любой из символов В или С)
АААА*А*
ААА*АА*
АА*ААА*
А*АААА*
*ААААА* (пока 6 вариантов)
Далее - аналогично:
АААА**А
ААА*А*А
АА*АА*А
А*ААА*А
*АААА*А (ещё 5 вариантов)
ААА**АА
АА*А*АА
А*АА*АА
*ААА*АА (ещё 4 варианта)
АА**ААА
А*А*ААА
*АА*ААА (ещё 3 варианта)
А**АААА
*А*АААА (ещё 2)
**ААААА (ещё 1)
Итого: 6+5+4+3+2+1=21
Так как на месте * могут быть любые из 2 символов В или С, то это даст ещё по 4 варианта для каждого случая.
Можно здесь, конечно, комбинаторику вспомнить.
Итого: 21*4 = 84