Question

Сколькими способами можно из букв а,б,в,г,д,е составить пятибуквенное слово, в котором гласных больше, чем согласных?

Answer 1

Пусть X - любая из гласных (а или е), Y - любая из согласных (б, в, г, д).
Тогда слова, в которых гласных больше, чем согласных, будут иметь вид:
XXXXX - количество таких слов 2^5 = 32
XXXXY - количество таких слов 2^4*4 = 16*4 = 64
XXXYX - количество таких слов 2^4*4 = 16*4 = 64
XXYXX - количество таких слов 2^4*4 = 16*4 = 64
XYXXX - количество таких слов 2^4*4 = 16*4 = 64
YXXXX - количество таких слов 2^4*4 = 16*4 = 64
XXXYY - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
XXYYX - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
XYYXX - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
YYXXX - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
XXYXY - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
XYXYX - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
YXYXX - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
XYXXY - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
YXXYX - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
YXXXY - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
Итого: 32+5*64+10*128 = 32+320+1280  = 1632

Answer 2

Для решения этой задачи можем использовать метод комбинаторики.

Пятибуквенное слово будет иметь одну из следующих структур: ГГГГС, ГГГСГ, ГГСГГ, ГСГГГ, СГГГГ, ССГГГ, СССГГ, ССССГ, ССССС, где Г обозначает гласную букву, а С - согласную.

1. Структура ГГГГС: Нам нужно выбрать одну гласную букву из 5 (а, е) и одну согласную букву из 4 (б, в, г, д). Вариантов выбрать гласную букву: C(5,1) = 5, вариантов выбрать согласную букву: C(4,1) = 4. Количество слов с данной структурой: 5 * 4 = 20.

2. Структура ГГГСГ: Нам нужно выбрать две гласные буквы из 5 (а, е) и одну согласную букву из 4 (б, в, г, д). Вариантов выбрать две гласные буквы: C(5,2) = 10, вариантов выбрать согласную букву: C(4,1) = 4. Количество слов с данной структурой: 10 * 4 = 40.

3. Структура ГГСГГ: Нам нужно выбрать одну гласную букву из 5 (а, е) и две согласные буквы из 4 (б, в, г, д). Вариантов выбрать гласную букву: C(5,1) = 5, вариантов выбрать две согласные буквы: C(4,2) = 6. Количество слов с данной структурой: 5 * 6 = 30.

4. Структура ГСГГГ: Нам нужно выбрать одну гласную букву из 5 (а, е) и две согласные буквы из 4 (б, в, г, д). Вариантов выбрать гласную букву: C(5,1) = 5, вариантов выбрать две согласные буквы: C(4,2) = 6. Количество слов с данной структурой: 5 * 6 = 30.

5. Структура СГГГГ: Нам нужно выбрать одну гласную букву из 5 (а, е) и четыре согласные буквы из 4 (б, в, г, д). Вариантов выбрать гласную букву: C(5,1) = 5, вариантов выбрать четыре согласные буквы: C(4,4) = 1 (можем выбрать все согласные буквы). Количество слов с данной структурой: 5 * 1 = 5.

6. Структура ССГГГ: Нам нужно выбрать две гласные буквы из 5 (а, е) и три согласные буквы из 4 (б, в, г, д). Вариантов выбрать две гласные буквы: C(5,2) = 10, вариантов выбрать три согласные буквы: C(4,3) = 4. Количество слов с данной структурой: 10 * 4 = 40.

7. Структура СССГГ: Нам нужно выбрать три гласные буквы из 5 (а, е) и две согласные буквы из 4 (б, в, г, д). Вариантов выбрать три гласные буквы: C(5,3) = 10, вариантов выбрать две согласные буквы: C(4,2) = 6. Количество слов с данной структурой: 10 * 6 = 60.

8. Структура ССССГ: Нам нужно выбрать четыре гласные буквы из 5 (а, е) и одну согласную букву из 4 (б, в, г, д). Вариантов выбрать четыре гласные буквы: C(5,4) = 5, вариантов выбрать одну согласную букву: C(4,1) = 4. Количество слов с данной структурой: 5 * 4 = 20.

9. Структура ССССС: Нам нужно выбрать пять гласных букв из 5 (а, е). Вариантов выбрать пять гласных букв: C(5,5) = 1 (можем выбрать все гласные буквы). Количество слов с данной структурой: 1 * 1 = 1.

Таким образом, суммируем количество слов для каждой структуры: 20 + 40 + 30 + 30 + 5 + 40 + 60 + 20 + 1 = 246.

Ответ: Существует 246 способов составить пятибуквенное слово, в котором гласных больше, чем согласных.