Question

На полу комнаты площадью 24 м? лежат три ковра. Площадь одного из них -10 м?, другого – 8 м?, третьего – 6 м?. Каждые два ковра перекрываются по площади 3 м?, а площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, составляет 1 м?. Найдите площадь участка пола: а)покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром; б)покрытого только первым ковром; в)не покрытого коврами.

Answer 1

Рисунок, поясняющий решение - в прилагаемом файле.
Для решения задачи используется метод кругов Эйлера, только здесь круги не круглые, а прямоугольные.)
S = 24
S1+S2+S3+S4 = 10
S3+S4+S5+S7 = 8
S2+S3+S6+S7 = 6
S2+S3 = 3
S3+S4 = 3
S3+S7 = 3
S3 = 1

S1+S4+S5 - ?
S1 - ?
S-(S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7) - ?

S2 = (S2+S3)-S3 = 3-1 = 2
S4 = (S3+S4)-S3 = 3-1 = 2
S7 = (S3+S7)-S3 = 3-1 = 2
S1 = (S1+S2+S3+S4)-(S2+S3+S4) = 10-(2+1+2) = 5
S5 = (S3+S4+S5+S7)-(S3+S4+S7) = 8-(1+2+2) = 3
S1+S4+S5 = 5+2+3 = 10
S-(S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7) = 24-(S2+S3+S6+S7)-(S1+S4+S5) =24-6-10 = 8
Ответ: а)10; б)5; в)8

Answer 2

Давайте обозначим площади ковров как \( A_1 \), \( A_2 \) и \( A_3 \) для первого, второго и третьего ковра соответственно. Также обозначим площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, как \( A_{123} \).

Из условия задачи у нас есть следующие данные: \[ A_1 = 10 \, \text{м}^2 \] \[ A_2 = 8 \, \text{м}^2 \] \[ A_3 = 6 \, \text{м}^2 \] \[ A_{12} = 3 \, \text{м}^2 \] (площадь, покрытая первым и вторым ковром) \[ A_{23} = 3 \, \text{м}^2 \] (площадь, покрытая вторым и третьим ковром) \[ A_{13} = 3 \, \text{м}^2 \] (площадь, покрытая первым и третьим ковром) \[ A_{123} = 1 \, \text{м}^2 \] (площадь, покрытая всеми тремя коврами)

Теперь рассмотрим три уравнения:

1. Площадь участка, покрытого только первым и вторым ковром, но не третьим: \[ A_{12} - A_{123} \]

2. Площадь участка, покрытого только первым ковром: \[ A_1 - (A_{12} - A_{123}) - A_{13} \]

3. Площадь участка, не покрытого ни одним ковром: \[ 24 - (A_1 + A_2 + A_3 - A_{12} - A_{23} - A_{13} + A_{123}) \]

Теперь подставим известные значения и решим уравнения:

а) Площадь участка, покрытого только первым и вторым ковром, но не третьим: \[ A_{12} - A_{123} = 3 - 1 = 2 \, \text{м}^2 \]

б) Площадь участка, покрытого только первым ковром: \[ A_1 - (A_{12} - A_{123}) - A_{13} = 10 - (3 - 1) - 3 = 11 \, \text{м}^2 \]

в) Площадь участка, не покрытого ни одним ковром: \[ 24 - (A_1 + A_2 + A_3 - A_{12} - A_{23} - A_{13} + A_{123}) = 24 - (10 + 8 + 6 - 3 - 3 - 3 + 1) = 2 \, \text{м}^2 \]

Итак, ответы: а) 2 м² б) 11 м² в) 2 м²