Question

Назовите наибольшее простое число N, которое в пятеричной и 8-й системах счисления является двузначным

Answer 1

Наибольшее двухзначное число в пятиричной системе счисления равно 44(5) или 4х5+4=24(10). Ближайшее простое число, не превышающее 24 - это 23.
Переведем 23 в восьмеричную систему счисления.
23/8=2 и остаток 7. 23(10)=27(8). Это двухзначное число.
Ответ: 23(10)=27(8)=43(5).

Answer 2

Пятеричная система счисления основана на числе 5, а восьмеричная система основана на числе 8. Для определения наибольшего простого числа \( N \), которое в обеих системах счисления является двузначным, нужно рассмотреть простые числа, которые не превышают 99 и представимы в виде суммы степеней 5 и 8.

Наибольшее простое двузначное число - 97. Давайте проверим, может ли оно быть представлено в виде суммы степеней 5 и 8 в пятеричной и восьмеричной системах соответственно:

1. В пятеричной системе: - \( 97 = 1 \times 5^2 + 4 \times 5^1 + 2 \times 5^0 \) - Таким образом, 97 может быть представлено в пятеричной системе.

2. В восьмеричной системе: - \( 97 = 1 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 1 \times 8^0 \) - Таким образом, 97 может быть представлено в восьмеричной системе.

Таким образом, \( N = 97 \) - это наибольшее простое число, которое в пятеричной и восьмеричной системах счисления является двузначным.