Question

Помогите! Как переводить числа в двоичные и десятичные системы? Вычислите сумму двоичного и десятичного чисел 10(2)+10(10). Результат представить в десятичной системе счисления.

Answer 1

Переводим число из двоичной системы в десятичную:
10(2) = 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 2 + 0 = 2

10(2) + 10(10) = 2(10) + 10(10) = 12(10)

Чтобы перевести число из системы счисления с основанием b, можно представить его в виде суммы:
$(\overline{a_n\dots a_2a_1a_0})_b=a_nb^n+\dots+a_2b^2+a_1b^1+a_0b^0$
Всё точно так же, как и в десятичной системе, только меняем 10 на основание системы счисления, например,
$121_{10}=1\cdot10^2+2\cdot10^1+1\cdot10^0=1\cdot100+2\cdot10+1\cdot1\\ 121_{4}=1\cdot4^2+2\cdot4^1+1\cdot4^0=1\cdot16+2\cdot4+1\cdot1\\ 121_{b}=1\cdot b^2+2\cdot b^1+1\cdot b^0$
Другой способ – избежать большого количества возведений в степень и записать, например, так:
$121_{b}=(((1)b+2)b+1)$
Берем первую цифру – умножаем на b, прибавляем вторую цифру – умножаем на b, прибавляем третью цифру – ... – умножаем на b, прибавляем последнюю цифру.

Чтобы перевести из десятичной в систему с основанием b, нужно по сути сделать в обратном порядке то, что написано выше: либо восстановить разложение в сумму, либо выписать остатки от деления на b в обратном порядке. Например, переведем 27(4) в десятичную систему счисления:
27(4) = 1 * 16 + 2 * 4 + 3 * 1 = 1 * 4^2 + 2 * 4^1 + 3 * 4^0 = 123(4)

27 : 4 = 6 (ост. 3)
6 : 4 = 1 (ост. 2)
1 : 4 = 0 (ост. 1)
Выписываем в обратном порядке: 27(10) = 123(4)

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с переводом чисел между двоичной и десятичной системами счисления, а затем найдем сумму двух чисел.

Перевод числа 10 из двоичной в десятичную систему:

Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, умножьте каждую цифру числа на 2 в степени, соответствующей её позиции (начиная справа). Затем сложите все полученные произведения.

Для числа 10 (2) в двоичной системе:

\[ 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 2 + 0 = 2 \]

Таким образом, \(10 (2)\) в десятичной системе равно \(2 (10)\).

Перевод числа 10 из десятичной в двоичную систему:

Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, разделяйте число на 2 и записывайте остатки в обратном порядке. Продолжайте деление до тех пор, пока результат деления не станет равен 0.

Для числа 10 (10) в десятичной системе:

\[ 10 / 2 = 5 \] (остаток 0) \[ 5 / 2 = 2 \] (остаток 1) \[ 2 / 2 = 1 \] (остаток 0) \[ 1 / 2 = 0 \] (остаток 1)

Таким образом, \(10 (10)\) в двоичной системе равно \(1010 (2)\).

Сложение двоичного и десятичного чисел:

Теперь сложим числа \(10 (2)\) и \(10 (10)\):

\[ 10 (2) + 10 (10) = 1010 (2) + 10 (10) \]

Сначала переведем \(1010 (2)\) в десятичную систему:

\[ 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 \]

Теперь сложим это с числом \(10 (10)\):

\[ 10 + 10 = 20 \]

Итак, сумма чисел \(10 (2) + 10 (10)\) равна \(20 (10)\).