Question

Сумма 10 тысяч рублей положена в сберегательный банк, при этом прирост составляет 5 процентов годовых. Составьте алгоритм определяющий, через какой промежуток времени первоначальная сумма увеличится в 2 раза

Answer 1

Воспользуемся формулой сложного процента:
$\displaystyle S=S_0\left(1+ \frac{p}{100}\right)^n ; \ S=2*S_0; \ \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n=2 \\ n\cdot ln\left(1+ \frac{p}{100}\right)=ln(2) \to n= \frac{ln(2)}{ln\left(1+ \frac{p}{100}\right)} \\ p=5 \to n= \frac{ln(2)}{ln(1.05)}\approx 14.2$
Сумма удвоится за 15 лет.
Алгоритм:
1. Начало
2. Задать величину ежегодного процента p
3. Вычислить k=1+p/100
4. Вычислить n=ln(2)/ln(k) и округлить его в большую сторону до целых.
5. Вывести n
6. Конец

Если формула сложного процента неизвестна, можно использовать итерацию, задав некую начальную сумму и следя за моментом её удвоения.
Алгоритм:
1. Начало
2. Задать значение начальной суммы s
3. Задать величину ежегодного процента p
4. Вычислить k=1+p/100
5. Установить 0⇒n, s⇒sk
6. Повторять пока sk<2*s
7.      n+1⇒n, sk*k⇒sk
8. Конец цикла
9. Вывести n, sk
10. Конец

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, через какой промежуток времени первоначальная сумма в размере 10 тысяч рублей увеличится в 2 раза при приросте в 5 процентов годовых.

Алгоритм:

1. Найдите прирост суммы за один год, используя формулу: прирост = первоначальная сумма * (процент / 100). 2. Рассчитайте количество лет, необходимых для увеличения первоначальной суммы в 2 раза, используя формулу: количество лет = log(целевое значение / первоначальная сумма) / log(1 + (процент / 100)).

Решение:

1. Найдем прирост суммы за один год: - Первоначальная сумма: 10 тысяч рублей. - Процентный прирост: 5 процентов годовых. - Прирост за один год: 10,000 * (5 / 100) = 500 рублей.

2. Рассчитаем количество лет, необходимых для увеличения первоначальной суммы в 2 раза: - Целевое значение: 10 тысяч рублей * 2 = 20 тысяч рублей. - Количество лет: log(20,000 / 10,000) / log(1 + (5 / 100)) ≈ 14.21 лет.

Ответ: Через примерно 14.21 лет первоначальная сумма в размере 10 тысяч рублей увеличится в 2 раза при приросте в 5 процентов годовых.

*Примечание: Результат округлен до двух десятичных знаков для удобства представления. Реальное время может незначительно отличаться в зависимости от точности расчетов и округления.*