Question

В спортивном клубе 70% членов играют в сквош,75%-в тенис,80%- в бадминтон,85%- в настольный тенис.Какой минимальный процент членов клубаиграет во все четыре игры?.Показать решение.

Answer 1

70+75+80+85-300=10 (пересечение множеств)

Ответ: минимум 10% членов клуба играют во все четыре игры

Answer 2

Давайте обозначим множества игроков в каждом виде спорта:

- \( A \) - множество игроков в сквош, - \( B \) - множество игроков в теннис, - \( C \) - множество игроков в бадминтон, - \( D \) - множество игроков в настольный теннис.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

\[ P(A) = 70\% \] \[ P(B) = 75\% \] \[ P(C) = 80\% \] \[ P(D) = 85\% \]

Мы ищем минимальный процент членов клуба, играющих во всех четырех видах спорта. Обозначим этот процент как \( P(A \cap B \cap C \cap D) \).

Мы можем использовать формулу включения-исключения для нахождения вероятности объединения множеств:

\[ P(A \cup B \cup C \cup D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(A \cap D) - P(B \cap C) - P(B \cap D) - P(C \cap D) + P(A \cap B \cap C) + P(A \cap B \cap D) + P(A \cap C \cap D) + P(B \cap C \cap D) - P(A \cap B \cap C \cap D) \]

Мы знаем, что

\[ P(A \cup B \cup C \cup D) = 100\% \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 100\% = 70\% + 75\% + 80\% + 85\% - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(A \cap D) - P(B \cap C) - P(B \cap D) - P(C \cap D) + P(A \cap B \cap C) + P(A \cap B \cap D) + P(A \cap C \cap D) + P(B \cap C \cap D) - P(A \cap B \cap C \cap D) \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \( P(A \cap B \cap C \cap D) \), чтобы найти минимальный процент членов клуба, играющих во всех четырех видах спорта.