Question

Вынимая одну карту из колоды, я получаю 5 бит информации. Сколько карт в колоде?

Answer 1

32 карты в колоде 
Вот.

Answer 2

Давайте разберемся в вашей задаче. Количество бит информации можно выразить с использованием двоичного логарифма. Формула для вычисления количества бит информации (H) в событии с вероятностью (P) выглядит следующим образом:

\[ H = - \log_2(P) \]

В данном случае, вероятность вынуть конкретную карту из колоды составляет \( \frac{1}{\text{Количество карт в колоде}} \). Итак, если вы вынимаете одну карту и получаете 5 бит информации, формула принимает вид:

\[ 5 = -\log_2\left(\frac{1}{\text{Количество карт в колоде}}\right) \]

Давайте решим это уравнение:

\[ 5 = -\log_2\left(\frac{1}{\text{Количество карт в колоде}}\right) \]

\[ -5 = \log_2\left(\frac{1}{\text{Количество карт в колоде}}\right) \]

\[ 2^{-5} = \frac{1}{\text{Количество карт в колоде}} \]

\[ \frac{1}{32} = \frac{1}{\text{Количество карт в колоде}} \]

Отсюда получаем, что количество карт в колоде равно 32. Таким образом, в колоде 32 карты, и каждая из них предоставляет 5 бит информации при извлечении.