Question

1. Формализовать логическую задачу. Записать формульное выражение. 2. Решить задачу табличным способом (построить таблицу истинности). Спор болельщиков о результатах скачек. Петя: Выиграет Алмаз. Пират никогда не приходил первым. Вася: У Пирата лучше данные — он будет первым. А на Алмаза лучше не ставить. Коля: Алмазу не видать первого места. Победит Пират. В итоге оказался прав один из друзей. Кто из лошадей победил в забеге?

Answer 1

Алмаз победит в забеге

Answer 2

Дано: - Петя утверждает, что выиграет Алмаз. - Пират никогда не приходил первым. - Вася утверждает, что у Пирата лучше данные и он будет первым, а на Алмаза лучше не ставить. - Коля утверждает, что Алмазу не видать первого места и победит Пират.

Нужно определить, кто из лошадей победил в забеге.

Пусть: - А - выиграет Алмаз - П - выиграет Пират

Тогда формульное выражение для данной логической задачи можно записать следующим образом:

(Петя → А) ∧ (¬Пират) ∧ (Вася → П) ∧ (¬А) ∧ (Коля → ¬А)

Таблица истинности:

| Петя | Пират | Вася | Коля | А | П | |------|-------|------|------|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | ? | ? | | 0 | 0 | 0 | 1 | ? | ? | | 0 | 0 | 1 | 0 | ? | ? | | 0 | 0 | 1 | 1 | ? | ? | | 0 | 1 | 0 | 0 | ? | ? | | 0 | 1 | 0 | 1 | ? | ? | | 0 | 1 | 1 | 0 | ? | ? | | 0 | 1 | 1 | 1 | ? | ? | | 1 | 0 | 0 | 0 | ? | ? | | 1 | 0 | 0 | 1 | ? | ? | | 1 | 0 | 1 | 0 | ? | ? | | 1 | 0 | 1 | 1 | ? | ? | | 1 | 1 | 0 | 0 | ? | ? | | 1 | 1 | 0 | 1 | ? | ? | | 1 | 1 | 1 | 0 | ? | ? | | 1 | 1 | 1 | 1 | ? | ? |

Теперь заполним таблицу истинности, используя логические выражения, заданные в условии:

| Петя | Пират | Вася | Коля | А | П | |------|-------|------|------|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |

Из таблицы истинности видно, что только в последней строке выполняется условие, когда Алмаз побеждает (А = 0, П = 1). Таким образом, Пират победил в забеге.