Question

В каких позиционных системах счисления выполняется равенство 515b+4305=9463. Цифры со значением больше 9 представляются строчными латинскими буквами. Таким образом, основание системы счисления должно быть больше 2 и не больше 36.В ответе перечислите все основания систем счисления в порядке их возрастания, разделяя их запятой.

Answer 1

В 16ричной системе счисления т.к. b используется система счисления уже не может быть ниже 13ричной

Answer 2

Ответ:

В данной задаче нам необходимо определить в каких позиционных системах счисления выполняется равенство 515b (в 4-й системе счисления) + 4305 (в неизвестной системе счисления) = 9463 (в 10-й системе счисления). Цифры со значением больше 9 представляются строчными латинскими буквами. Таким образом, основание системы счисления должно быть больше 2 и не больше 36.

Для решения этой задачи мы можем перебирать возможные основания систем счисления и проверять, выполняется ли равенство в каждой системе счисления. Затем мы можем перечислить все основания систем счисления, в которых данное равенство выполняется.

Решение:

Мы начнём с основания 3 и будем последовательно увеличивать его до 36, проверяя выполняется ли равенство в каждой системе счисления.

Проверим равенство в системах с основаниями от 3 до 36:

3-я система счисления: 515b в 3-й системе счисления = 5*3^3 + 1*3^2 + 5*3^1 + 11*3^0 = 405 + 9 + 15 + 11 = 440; 4305 в 3-й системе счисления = 4*3^3 + 3*3^2 + 0*3^1 + 5*3^0 = 324 + 27 + 0 + 5 = 356; 9463 в 3-й системе счисления = 9*3^4 + 4*3^3 + 6*3^2 + 3*3^1 = 729 + 108 + 54 + 9 = 900. Равенство не выполняется в 3-й системе счисления.

4-я система счисления: 515b в 4-й системе счисления = 5*4^3 + 1*4^2 + 5*4^1 + 11*4^0 = 320 + 16 + 20 + 11 = 367; 4305 в 4-й системе счисления = 4*4^3 + 3*4^2 + 0*4^1 + 5*4^0 = 256 + 48 + 0 + 5 = 309; 9463 в 4-й системе счисления = 9*4^4 + 4*4^3 + 6*4^2 + 3*4^1 = 1296 + 256 + 96 + 12 = 1660. Равенство выполняется в 4-й системе счисления.

...

36-я система счисления: 515b в 36-й системе счисления = 5*36^3 + 1*36^2 + 5*36^1 + 11*36^0 = 298335 + 1296 + 180 + 11 = 299822; 4305 в 36-й системе счисления = 4*36^3 + 3*36^2 + 0*36^1 + 5*36^0 = 33264 + 3888 + 0 + 5 = 37157; 9463 в 36-й системе счисления = 9*36^3 + 4*36^2 + 6*36^1 + 3*36^0 = 314928 + 5184 + 216 + 3 = 320331. Равенство не выполняется в 36-й системе счисления.

Ответ:

Таким образом, равенство выполняется в следующих системах счисления: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14