Question

Значение арифметического выражения: 9^8-3^24-9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Answer 1

9^8 - 3^24 -9 = 3^16 - 3^24 - 3^2=3^16 -(3^24+3^2)
3^24 = 1 000...0 (в 3сс) (всего 24 нуля)
3^2 =100 (в 3сс)
3^24 +3^2 = 1 0....0100 (в 3сс) (после старшей единицы 24 знака)
3^16 = 100..0 (в3сс)  16-ть нулей после единицы

1 0000000000....0100  -
                    10.......  0
------------------------------
0 222222222 0.....100   ----->    девять двоек в 3сс.

(                  10-1=2(в3сс)          (24-16+1=9)

ответ 9

Answer 2

Для начала вычислим значение арифметического выражения 9^8-3^24-9.

9^8 = 43046721 3^24 = 282429536481 Теперь вычислим значение выражения: 43046721 - 282429536481 - 9 = -282386489769

Теперь мы должны перевести значение -282386489769 в систему счисления с основанием 3. Чтобы это сделать, мы делим число на 3 и записываем остатки от деления.

-282386489769 / 3 = -94128829923 (остаток -2) -94128829923 / 3 = -31376276641 (остаток -1) -31376276641 / 3 = -10458758880 (остаток -1) -10458758880 / 3 = -3486252960 (остаток -1) -3486252960 / 3 = -1162084320 (остаток -1) -1162084320 / 3 = -387361440 (остаток 0) -387361440 / 3 = -129120480 (остаток 0) -129120480 / 3 = -43040160 (остаток 0) -43040160 / 3 = -14346720 (остаток 0) -14346720 / 3 = -4782240 (остаток 0) -4782240 / 3 = -1594080 (остаток 0) -1594080 / 3 = -531360 (остаток 0) -531360 / 3 = -177120 (остаток 0) -177120 / 3 = -59040 (остаток 0) -59040 / 3 = -19680 (остаток 0) -19680 / 3 = -6560 (остаток 0) -6560 / 3 = -2186 (остаток -2) -2186 / 3 = -728 (остаток -2) -728 / 3 = -242 (остаток -1) -242 / 3 = -80 (остаток -2) -80 / 3 = -26 (остаток -2) -26 / 3 = -8 (остаток -2) -8 / 3 = -2 (остаток -2) -2 / 3 = 0 (остаток -2)

Таким образом, значение -282386489769 в системе счисления с основанием 3 будет выглядеть как -1111000000000000000000002.

Теперь посчитаем, сколько раз цифра 2 содержится в этой записи. Видим, что цифра 2 встречается 7 раз.

Итак, в записи числа -282386489769 в системе счисления с основанием 3 содержится 7 цифр 2.