Question

Составьте систему счисления (по информатике).плиз.

Answer 1

1.3.1.ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Все фантастические возможности вычислительной техники (ВТ) реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов высокого и низкого уровней, которые условились называть «единицами» и «нулями».

Система счисления(СС) - это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.CС называетсяпозиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе. Десятичная СС является позиционной: 999.Римская СС является непозиционной. Значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.Количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС, называется основанием СС.

Развернутая форма числа - это запись, которая представляют собой сумму произведений цифр числа на значение позиций.

Например: 8527=8*103+5*102+2*101+7*100

Развернутая форма записи чисел произвольной системы счисления имеет вид

, где

X - число;
a - основа системыисчисления;
i - индекс;
m - количество разрядов числа дробной части;
n - количество разрядов числа целой части.

Например: 327.46 n=3, m=2, q=10



Если основание используемой СС больше десяти, то для цифр вводят условное обозначение со скобкой вверху или буквенное обозначение.

Например: если 10=А, а 11=В, то число 7А.5В12 можно расписать так:

7А.5В12 = В·12-2 + 5 ·2-1 +А ·120 + 7 ·121.

В шестнадцатеричной СС основа - это цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 с соответствующими обозначениями 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Примеры чисел: 17D.ECH, F12AH.

ДвоичнаяСС- это система, в которой для записи чисел используются две цифры 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число 2.

Двоичный код числа - запись этого числа в двоичной системе счисления. Например,

0=02
1=12
2=102
3=112 …
7=1112
120=11110002.

В ВТ применяют позиционные СС с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Для обозначения используемой СС число снабжают верхним или нижним индексом, в котором записывают основание СС. Другой способ – использование латинских букв после записи числа:

D – десятичная СС
В – двоичная СС
О – восьмеричная СС
Н – 16-ричная СС.

Несмотря на то, что 10-тичная СС имеет широкое распространение, цифровые ЭВМ строятся на двоичных элементах, т.к. реализовать элементы с 10 четко различимыми состояниями сложно. Историческое развитие ВТ сложилось таким образом, что ЭВМ строятся на базе двоичных цифровых устройств: триггеров, регистров, счетчиков, логических элементов и т.д.

16-ричная и 8-ричная СС используются при составлении программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов – команд, данных, адресов и операндов.

Задача перевода из одной СС в другую часто встречается при программировании, особенно, на языке Ассемблера. Например, при определении адреса ячейки памяти. Отдельные стандартные процедуры языков программирования Паскаль, Бейсик, Си, HTML требуют задания параметров в 16-ричной СС. Для непосредственного редактирования данных, записанных на жесткий диск, также необходимо умение работать с 16-ричными числами. Отыскать неисправность в ЭВМ невозможно без представлений о двоичной СС.

В таблице приведены некоторые числа, представленные в различных СС.

Двоичные
числа

Восьмеричные
числа

Десятичные
числа

Шестнадцатеричные
числа

0

0

0

0

1

1

1

1

10

2

2

2

11

3

3

3

100

4

4

4

101

5

5

5

110

6

6

6

111

7

7

7

1000

10

8

8

1001

11

9

9

1010

12

10

A

1011

13

11

B

1100

14

12

C

1101

15

13

D

1110

16

14

E

1111

17

15

F

Answer 2

Система счисления в информатике - это способ представления чисел с использованием определенного набора символов или цифр. В информатике наиболее распространены следующие системы счисления: двоичная, десятичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Двоичная система счисления:

Двоичная система счисления использует только две цифры - 0 и 1. Каждая позиция числа в двоичной системе имеет вес, который является степенью числа 2. Например, число 101 в двоичной системе означает (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 5 в десятичной системе.

Десятичная система счисления:

Десятичная система счисления - это система, которую мы обычно используем в повседневной жизни. Она использует десять цифр от 0 до 9. Каждая позиция числа в десятичной системе имеет вес, который является степенью числа 10. Например, число 123 в десятичной системе означает (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = 123.

Восьмеричная система счисления:

Восьмеричная система счисления использует восемь цифр от 0 до 7. Каждая позиция числа в восьмеричной системе имеет вес, который является степенью числа 8. Например, число 53 в восьмеричной системе означает (5 * 8^1) + (3 * 8^0) = 43 в десятичной системе.

Шестнадцатеричная система счисления:

Шестнадцатеричная система счисления использует шестнадцать цифр от 0 до 9 и буквы A до F. Каждая позиция числа в шестнадцатеричной системе имеет вес, который является степенью числа 16. Например, число 1A в шестнадцатеричной системе означает (1 * 16^1) + (10 * 16^0) = 26 в десятичной системе.

Это основные системы счисления, используемые в информатике. Каждая из них имеет свои особенности и применяется в различных областях информатики, таких как компьютерные сети, программирование и алгоритмы.