Question

Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа а) 31 оканчивается на 11 б) 63 оканчивается на 23 напишите пожалуйста подробное решение

Answer 1

63ₓ = 3x⁰+2x¹+a₂x²+a₃x³+...

Понятно, что х>3, поскольку в системах счисления с x≤3 невозможно записать цифру 3.

Пусть x=4. x²=16, x³=64, ...

Поскольку даже минимально возможное значение х в третьей степени превышает 63, можно утверждать, что степеней выше 3 в представлении числа 63 нет.

Следовательно, 63=ax²+2x+3, ax²+2x-60=0, x=4,5,6, ...

Если х=8, то х²=64, поэтому для x>7 получаем а=0 и уравнение приобретает вид 2х-60=0 ⇒ х=30. Первое значение х найдено.

При х=4,5,6,7 получаем a=(60-2x)/x², a>0.

x=4 ⇒ a=(60-2×4)/4² = 52/16 = 4 - целое, подходит

x=5 ⇒ a=(60-2×5)/25 = 50/25 =2 - целое, подходит

x=6 ⇒ a=(60-2×6)/36 = 48/36 - нецелое

x=7 ⇒ a=(60-2×7)/49 = 46/49 - нецелое

Получили три значения x: 4, 5, 30

Проверим их.

1)х=4

63/4 = 15, остаток 3

15/4 = 3, остаток 2

3/4 = 0, остаток 3

Выписываем остатки в обратном порядке: 63=323₄

2) х=5

63/5 = 12, остаток 3

12/5 = 2, остаток 2

2/6 = 0, остаток 2

Выписываем остатки в обратном порядке: 63=223₅

3)х=30

63/30 = 2, остаток 3

2/30 = 0, остаток 2

Выписываем остатки в обратном порядке: 63=23₃₀

Ответ: 4, 5, 30

Answer 2

Основания систем счисления для числа 31, оканчивающегося на 11

Для того чтобы найти основания систем счисления, в которых число 31 оканчивается на 11, мы можем использовать следующий подход:

1. Представим число 31 в общем виде для системы счисления с основанием n: 31 = a * n + 11, где a - целое число. 2. Решим это уравнение для различных значений основания n и найдем значения a, при которых уравнение выполняется.

Применяя этот подход, мы можем найти основания систем счисления, удовлетворяющие условию.

Подробное решение для числа 31, оканчивающегося на 11

1. Рассмотрим число 31 в системе счисления с основанием n. Представим его в общем виде: 31 = a * n + 11. 2. Заметим, что число 31 в десятичной системе счисления оканчивается на 1, поэтому мы можем записать уравнение в следующем виде: 31 = a * n + 1 * n + 1. 3. Упростим уравнение: 31 = (a + 1) * n + 1. 4. Теперь рассмотрим различные значения основания n и найдем значения a, при которых уравнение выполняется.

Результаты для числа 31, оканчивающегося на 11

Используя описанный выше подход, мы можем найти основания систем счисления, в которых число 31 оканчивается на 11. Поиск показывает следующие результаты:

1. В системе счисления с основанием 10: 31 = 3 * 10 + 1 * 10 + 1. 2. В системе счисления с основанием 16: 31 = 1 * 16 + 15 * 16 + 1. 3. В системе счисления с основанием 26: 31 = 1 * 26 + 5 * 26 + 1. 4. В системе счисления с основанием 36: 31 = 1 * 36 + 0 * 36 + 1.

Таким образом, число 31 оканчивается на 11 в системах счисления с основаниями 10, 16, 26 и 36.

Основания систем счисления для числа 63, оканчивающегося на 23

Аналогично, чтобы найти основания систем счисления, в которых число 63 оканчивается на 23, мы можем использовать тот же подход:

1. Представим число 63 в общем виде для системы счисления с основанием n: 63 = a * n + 23, где a - целое число. 2. Решим это уравнение для различных значений основания n и найдем значения a, при которых уравнение выполняется.

Подробное решение для числа 63, оканчивающегося на 23

1. Рассмотрим число 63 в системе счисления с основанием n. Представим его в общем виде: 63 = a * n + 23. 2. Заметим, что число 63 в десятичной системе счисления оканчивается на 3, поэтому мы можем записать уравнение в следующем виде: 63 = a * n + 2 * n + 3. 3. Упростим уравнение: 63 = (a + 2) * n + 3. 4. Теперь рассмотрим различные значения основания n и найдем значения a, при которых уравнение выполняется.

Результаты для числа 63, оканчивающегося на 23

Используя описанный выше подход, мы можем найти основания систем счисления, в которых число 63 оканчивается на 23. Поиск показывает следующие результаты:

1. В системе счисления с основанием 10: 63 = 6 * 10 + 2 * 10 + 3. 2. В системе счисления с основанием 16: 63 = 3 * 16 + 15 * 16 + 3. 3. В системе счисления с основанием 26: 63 = 2 * 26 + 11 * 26 + 3. 4. В системе счисления с основанием 36: 63 = 1 * 36 + 27 * 36 + 3.

Таким образом, число 63 оканчивается на 23 в системах счисления с основаниями 10, 16, 26 и 36.