Question

В мешке лежали 5 клубков красной шерсти, 11 клубков синей шерсти и 8 клубков зеленой шерсти (все клубки одинакового размера). Старушка не глядя запускает руку в мешок и достает очередной клубок. Какое наименьшее количество клубков ей нужно вытащить (не заглядывая при этом в мешок), чтобы среди них наверняка нашлось по одному клубку каждого из цветов?

Answer 1

Если старушка вытащит 19 клубков, может получиться, что 11 из них синие и 8 зелёные. Чтобы гарантированно вытащить и не менее одного красного клубка, ей придётся взять 20 клубков.

20 клубков.

Answer 2

Задача о клубках шерсти

В мешке лежат 5 клубков красной шерсти, 11 клубков синей шерсти и 8 клубков зеленой шерсти. Старушка хочет достать клубок, не заглядывая в мешок, чтобы наверняка найти по одному клубку каждого из цветов. Какое наименьшее количество клубков ей нужно вытащить?

Решение:

Для решения этой задачи, старушке нужно вытащить клубки до тех пор, пока она не найдет по одному клубку каждого из цветов.

Наименьшее количество клубков, которое ей нужно вытащить, можно определить, используя принцип ящика с чулками (принцип Дирихле). Согласно этому принципу, если в ящике находится n+1 объектов, их можно разложить в n ящиков таким образом, что хотя бы в одном из ящиков будет находиться более одного объекта.

В данной задаче, у нас есть 3 цвета клубков шерсти: красный, синий и зеленый. Чтобы наверняка найти по одному клубку каждого цвета, старушке нужно вытащить 6 клубков. Это можно объяснить следующим образом:

- Если она вытащит 5 клубков, то они могут быть всех одного цвета. - Если она вытащит 6 клубков, то по принципу ящика с чулками, она обязательно найдет по одному клубку каждого цвета.

Таким образом, наименьшее количество клубков, которое старушке нужно вытащить, чтобы наверняка найти по одному клубку каждого из цветов, составляет 6 клубков.