Question

В образовательном учреждении обучение всего 42х человека из них 14х мальчиков и 23х девочек в какой системе счисления велся учет учащихся ответы : а)восьмеричная B)пятеричная C) шестеричная D) девятеричная

Answer 1

Складываем младшие разряды привычным образом: 4+3=7. Смотрим младший разряд в ответе: 2. Но 2 меньше 7, следователь был перенос единицы в старший разряд, т.е. получилось число 12 по искомому основанию n.
Получаем простейшее уравнение:
$12_n=7_{10}; \ 1\times n+2=7 \to n=5$

Можно было и не составлять уравнения, а найти разницу между 12 и 7. Она равна 5 - это и есть основание системы. На самом деле, еще надо вычесть эту пятерку из десяти, но когда получается именно 5, этого можно не делать. Поначалу кажется, что это решение какое-то путаное, но на самом деле оно несложное, только основано оно на вычетах, чего в школах обычно не затрагивают.

Ответ: в) 5

Answer 2

Подобную задачу сегодня уже решал, но повторим:
1. Основание системы счисления не может быть меньше 5
2. Напишем уравнение и переведем его в десятичную систему счисления:
1*x¹+4*x⁰+2*x¹+3*x⁰ = 4*x¹+2*x⁰
3*x+7 = 4*x+2
x = 5
Ответ: вариант B, x = 5