Question

4.52. Вася пытается высунуть голову в форточку размерами a и b см. Приняв ус- ловно, что его голова — круглая диаметром d см, определить, сможет ли Вася сделать это. Для прохождения головы в форточку необходим зазор в 1 см с каждой стороны. 4.53. Даны вещественные положительные числа a, b, c, x, y. Выяснить, пройдет ли кирпич с ребрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами x и y. Про- совывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его ре- бер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия. 4.54. Пассажир должен был сдать в камеру хранения пустой чемодан в форме па- раллелепипеда размерами 1a , 2 a и 3a см и коробку размерами 1b , 2b и 3b см. Оплачивать нужно каждый размещаемый предмет. Определить, сможет ли пассажир сэкономить на оплате, поместив коробку в чемодан так, что стороны чемодана и коробки будут параллельны либо перпендикулярны друг другу.

Answer 1

Program p452;
var
  a,b,m,d:integer;
begin
  Write('Введите размеры форточки (а,b) в см: ');
  Read(a,b);
  Write('Введите диаметр головы Васи в см: ');
  Read(d);
  if a<b then m:=a+2 else m:=b+2;
  { +2 - это зазор по 1 см с обоих сторон }
  if d<=m then Writeln('Голова проходит')
  else Writeln('Голова не проходит')
end.

Тестовое решение:
Введите размеры форточки (а,b) в см: 25 40
введите диаметр головы Васи в см: 23
Голова проходит

program p453;
var
  a,b,c,x,y,m1,m2,n1,n2:integer;
begin
  Write('Введите размеры кирпича в см (a,b,c): ');
  Read(a,b,c);
  Write('Введите размеры отверстия в см (x,y): ');
  Read(x,y);
  if a<b then
    if a<c then begin
      m1:=a;
      if b<c then m2:=b else m2:=c
    end
    else begin m1:=c; m2:=a end
  else
    if b<c then begin
      m1:=b;
      if a<c then m2:=a else m2:=c
    end
    else begin m1:=c; m2:=b end;
  if x<y then begin n1:=x; n2:=y end
  else begin n1:=y; n2:=x end;
  if (m1<=n1) and (m2<=n2) then Writeln('Кирпич пройдет в отверстие')
  else Writeln('Кирпич не пройдет в отверстие')
end.

Тестовое решение:
Введите размеры кирпича в см (a,b,c): 10 4 12
Введите размеры отверстия в см (x,y): 5 9
Кирпич не пройдет в отверстие

program p454;
var
  a,b:integer;
begin
  Write('Введите значения а и b: '); Read(a,b);
  Writeln('Размеры чемодана ',3*a,'x',2*a,'x',a);
  Writeln('Размеры коробки ',3*b,'x',2*b,'x',b);
  if b<a then Writeln('Коробка поместится в чемодан')
  else Writeln('Коробка не поместится в чемодан')
end.

Тестовое решение:
Введите значения а и b: 18 16
Размеры чемодана 54x36x18
Размеры коробки 48x32x16
Коробка поместится в чемодан

Answer 2

4.52. Чтобы определить, сможет ли Вася высунуть голову в форточку, нужно учесть, что диаметр его головы - \(d\), а размеры форточки - \(a\) и \(b\). Также необходим зазор в 1 см с каждой стороны. Таким образом, Вася сможет высунуть голову, если диаметр головы плюс два зазора по каждой стороне меньше или равен минимальному размеру форточки. Математически это можно выразить как:

\[ d + 2 \cdot 1 \leq \min(a, b) \]

Если неравенство выполняется, то Вася сможет высунуть голову в форточку.

4.53. Для определения, пройдет ли кирпич с ребрами \(a\), \(b\), \(c\) в прямоугольное отверстие со сторонами \(x\) и \(y\), нужно учесть, что кирпич можно протолкнуть только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия. Таким образом, условие для прохождения кирпича можно записать двумя неравенствами:

\[ \max(a, b, c) \leq \min(x, y) \] \[ \min(a, b, c) \leq \min(x, y) \]

Если оба неравенства выполняются, то кирпич пройдет в отверстие.

4.54. Чтобы определить, сможет ли пассажир сэкономить на оплате, поместив коробку в чемодан, необходимо учесть, что стороны чемодана и коробки могут быть параллельными либо перпендикулярными друг другу. Таким образом, нужно проверить, можно ли поместить коробку в чемодан так, чтобы стороны чемодана и коробки были параллельными или перпендикулярными. Математически это выражается следующим образом:

\[ a \leq 3a \quad \text{и} \quad b \leq 2a \]

или

\[ a \leq 2a \quad \text{и} \quad b \leq 3a \]

Если хотя бы одно из этих условий выполняется, то пассажир сможет сэкономить на оплате, поместив коробку в чемодан.