Question

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в четырех буквенном алфавите {A, C, G, T}, которые содержат ровно две буквы A?

Answer 1

!5-1*2*3*4*5=120
Так как было 2А 1C 1G и 1T в итоге получилось 5

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику.

Если нужно составить символьную последовательность длины 5 в алфавите {a, c, g, t} с двумя буквами "a", то первая буква может быть только "a" или одной из оставшихся трех букв. Если первая буква - "a", то остальные четыре буквы могут быть любыми буквами из алфавита, кроме "а", их может быть выбрано 3^4=81 способ.

Если первая буква - одна из оставшихся трех, то из оставшихся трех букв нужно выбрать два места для буквы "a", для этого нужно использовать сочетания. Количество сочетаний из n элементов по k равно n!/(k!(n-k)!), где n! - факториал числа n.

Таким образом, общее количество способов составить символьную последовательность длины 5 с двумя буквами "a" будет равно сумме количества способов при первой букве "a" и при первой букве из остальных трех букв.

Способы при первой букве "a": 1 * 3^4 = 81 Способы при первой букве из оставшихся трех букв: 3C2 * 3^3 = 3 * 27 = 81 Общее количество способов = 81 + 81 = 162

Таким образом, существует 162 различных символьных последовательностей длины 5 в четырехбуквенном алфавите {a, c, g, t}, которые содержат ровно две буквы "a".