Question

У дрессировщика Вольки есть волшебная палочка и один лев. За один взмах палочки количество львов или удваивается, или утраивается или увеличивается на 1. К концу представления на арене было 84 львов. Какое наименьшее количество раз Волька мог взмахнуть палочкой? В качестве ответа укажите одно целое число. Пример. Если бы на арене к концу представления было четыре льва, то наименьшее количество взмахов палочкой равно 2, например, количество львов дважды удвоилось.

Answer 1

Производим обратные действия: имея команды "разделить на 3", "разделить на 2" и "отнять 1", сделать из 84 львов 1.

Поскольку нам нужно минимальное количество действий, будем пробовать команды именно в том порядке, в котором они указаны выше, только сначала проверяем, можем ли мы получить число, делящееся на 3 без остатка, отняв только 1.

1)
84 делится на 3 без остатка, результат - 28.

2)
Ближайший делитель 3 к 28 - это 27, получить его можем в одну команду "отнять 1".

3) 27 / 3 = 9

4) 9 / 3 = 3

5) 3 / 3 = 1

Ответ: 5 команд.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи.

Для того, чтобы найти наименьшее количество взмахов палочкой, нужно разложить число 84 на простые множители. Получим:

$$84 = 2^2 \times 3 \times 7$$

Теперь нужно посчитать, сколько раз Волька мог увеличить количество львов на 1, удвоить или утроить их. Для этого можно использовать следующий алгоритм:

- Начинаем с одного льва и считаем количество взмахов палочкой равным 0. - Пока количество львов не равно 84, повторяем следующие шаги: - Если количество львов делится на 3, то утраиваем его и увеличиваем количество взмахов на 1. - Иначе, если количество львов делится на 2, то удваиваем его и увеличиваем количество взмахов на 1. - Иначе, увеличиваем количество львов на 1 и увеличиваем количество взмахов на 1. - Возвращаем количество взмахов палочкой как ответ.

Применив этот алгоритм, получим следующую последовательность действий:

- 1 лев -> увеличиваем на 1 -> 2 льва (1 взмах) - 2 льва -> удваиваем -> 4 льва (2 взмаха) - 4 льва -> удваиваем -> 8 львов (3 взмаха) - 8 львов -> утраиваем -> 24 льва (4 взмаха) - 24 льва -> утраиваем -> 72 льва (5 взмахов) - 72 льва -> увеличиваем на 1 -> 73 льва (6 взмахов) - 73 льва -> увеличиваем на 1 -> 74 льва (7 взмахов) - 74 льва -> удваиваем -> 84 льва (8 взмахов)

Таким образом, наименьшее количество взмахов палочкой, которое мог сделать Волька, равно 8. Это и есть ответ на задачу. Надеюсь, что я вам помог.