Question

Дано: а = 70₁₀, b = 40₁₀. Какое из чисел с, за­пи­сан­ных в дво­ич­ной си­сте­ме, от­ве­ча­ет усло­вию b < с < а? 1) 1000000₂ 2) 1000110₂ 3) 1001101₂ 4) 1000111₂ Распишите как можно поподробнее))

Answer 1

Переведем варианты ответов из двоичной с.с. в десятичную:
1) 1000000₂=1*2⁶=64₁₀
2)1000110₂=1*2⁶+1*2²+1*2¹=64+4+2=70₁₀
3)1001101₂=1*2⁶+1*2³+1*2²+1*2⁰=64+8+4+1=77₁₀
4) 1000111₂=1*2⁶+1*2²+1*2¹+1*2⁰=64+4+2+1=71₁₀
только первое число удовлетворяет неравенству:
40<64<70
ответ: 1

Answer 2

Чтобы решить это задание, давайте представим числа \( a \) и \( b \) в двоичной системе и затем сравним их с числом \( c \), чтобы удовлетворить условие \( b < c < a \).

Дано: \[ a = 70_{10}, \quad b = 40_{10} \]

1. Перевод в двоичную систему: \[ a_{10} = 70_{10} = 1000110_2 \] \[ b_{10} = 40_{10} = 101000_2 \]

2. Сравнение с вариантами \( c \):

a. \( 1000000_2 \): Нет, так как \( 1000000_2 \geq 1000110_2 \).

b. \( 1000110_2 \): Нет, так как это число равно \( a \), а нам нужно \( b < c < a \).

c. \( 1001101_2 \): Да, так как \( 1000110_2 < 1001101_2 < 101000_2 \).

d. \( 1000111_2 \): Нет, так как \( 1000111_2 \geq 1000110_2 \).

Таким образом, ответ: \( c = 1001101_2 \) удовлетворяет условию \( b < c < a \).