Question

Каково наибольшее целое положительное число х при котором истино высказывание (x*(x+3)>x*x+7) → (x*(x+2)⩽x*x+11)

Answer 1

Преобразуем и упростим выражение
(x*(x+3)>x*x+7)
х^2+3x-x^2-7>0
A=(3x-7>0)
x*(x+2)⩽x*x+11
B=(2x-11⩽0)
A→B=¬A∨B(Выражение импликации через отрицание и дизъюнкцию)
(3x-7<0)∨(2x-11⩽0)=1
Высказывание будет истинным в 3-х вариантах, если
1)(3x-7<0)-ист. и (2x-11⩽0)-ложь
2)3x-7<0)-ложь и (2x-11⩽0)-ист.
3)3x-7<0)-истина и  (2x-11⩽0)-ист.
Подходит только вариант2) х⩽5,5
Ответ: Наибольшее целое положительное число, при котором истинно высказывание 5

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос, давайте разберемся с выражениями и условиями, которые приведены в высказывании.

Высказывание имеет вид: (x*(x+3)>x*x+7) → (x*(x+2)⩽x*x+11)

Для того чтобы это высказывание было истинным, оба условия в нем должны быть истинными. Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности.

Условие 1: x*(x+3)>x*x+7 Упростим это условие: x^2 + 3x > x^2 + 7 3x > 7 x > 7/3

Условие 2: x*(x+2)⩽x*x+11 Упростим это условие: x^2 + 2x ≤ x^2 + 11 2x ≤ 11 x ≤ 11/2

Теперь, чтобы оба условия были истинными, x должно удовлетворять обоим неравенствам одновременно. То есть, x должно быть больше 7/3 и меньше или равно 11/2.

Таким образом, наибольшее целое положительное число x, при котором данное высказывание истинно, будет наибольшим целым числом, которое удовлетворяет обоим условиям.

Наибольшее целое положительное число x, которое удовлетворяет обоим условиям, будет наибольшим целым числом, меньшим или равным 11/2 и большим или равным 7/3.

Поскольку 11/2 равно 5.5, а 7/3 равно примерно 2.33, наибольшее целое положительное число x, которое удовлетворяет обоим условиям, будет 5.

Таким образом, наибольшее целое положительное число x, при котором данное высказывание истинно, равно 5.