Question

Пожалуйста, помогите Сколько натуральных чисел от 1 до 1000 включительно делятся на 3 или на 5, или на 7?

Answer 1

#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8

s = {3:0, 5:0, 7:0}

for i in range(1, 1001):
    for j in (3,5,7):
        if i%j==0:
            s[j] += 1
            break

print "Количество кратных чисел."
print "Первая цифра - делитель,"
print "Вторая - количество кратных"
print "ей чисел"
print s

Answer 2

Чтобы найти количество натуральных чисел от 1 до 1000, которые делятся на 3 или на 5 или на 7, мы можем использовать принцип включения-исключения.

1) Чисел, делящихся на 3 в этом промежутке, будет 1000/3 = 333. 2) Чисел, делящихся на 5 в этом промежутке, будет 1000/5 = 200. 3) Чисел, делящихся на 7 в этом промежутке, будет 1000/7 = 142.

Однако, некоторые числа могут одновременно делиться на два или более из этих чисел. Чтобы избежать повторений, мы должны вычесть числа, делящиеся на 15 (так как 15 = 3 * 5), на 21 (3 * 7) и на 35 (5 * 7).

1) Чисел, делящихся на 15, будет 1000/15 = 66. 2) Чисел, делящихся на 21, будет 1000/21 = 47. 3) Чисел, делящихся на 35, будет 1000/35 = 28.

Теперь мы должны добавить обратно числа, которые были дважды вычтены. Это числа, делящиеся на 105 (3 * 5 * 7).

Чисел, делящихся на 105, будет 1000/105 = 9.

Итак, суммируя все эти значения, мы получаем:

333 + 200 + 142 - 66 - 47 - 28 + 9 = 543.

Таким образом, от 1 до 1000 включительно существует 543 натуральных числа, которые делятся на 3 или на 5, или на 7.