Question

Загадано число из промежутка от 32 до 64. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?

Answer 1

32 - вопроса, 32 - ответа

Answer 2

Для ответа на этот вопрос можно использовать бинарный поиск.

Бинарный поиск - это алгоритм поиска элемента в упорядоченном массиве или списке, который работает путем деления массива или списка на две части и сравнения искомого элемента с элементом в середине. Если искомый элемент меньше, чем элемент в середине, то поиск продолжается в первой половине массива, иначе - во второй половине. Процесс повторяется до тех пор, пока искомый элемент не будет найден или не останется элементов для проверки.

В этой задаче мы ищем число в промежутке от 32 до 64. Используя бинарный поиск, мы можем начать с середины этого промежутка, т.е. с числа 48. Затем мы задаем вопрос: "Меньше ли загаданное число, чем 48?". Если загаданное число больше 48, мы знаем, что оно находится во второй половине промежутка, т.е. от 49 до 64. Если загаданное число меньше 48, то оно находится в первой половине промежутка, т.е. от 32 до 47.

Далее мы делим соответствующую половину промежутка пополам и задаем вопрос аналогичным образом. Процесс повторяется до тех пор, пока мы не угадаем число.

Итак, у нас есть промежуток от 32 до 64, что составляет 33 числа. Если мы используем бинарный поиск, мы можем узнать загаданное число, задав не более 6 вопросов (так как 2^6 = 64).

Количество информации, которую мы получим при каждом вопросе, будет равно log2(33), что составляет около 5.04 бит. Это потому, что каждый вопрос сокращает количество возможных вариантов в два раза, и мы можем представить каждый вариант с помощью 5 бит.

Таким образом, для угадывания числа из промежутка от 32 до 64 с помощью бинарного поиска потребуется задать не более 6 вопросов и мы получим около 5.04 бит информации при каждом вопросе.