Question

Разработайте алгоритм для вычисления квадратного уравнения ах(в квадрате)+бх+с=0

Answer 1

Var a,b,c,d,x1,x2:real;
begin
writeln('Введите коэффициенты уравнения через пробел');
read( a,b,c);
d:=sqr(b)-4*a*c;
if d<0
then writeln( 'Нет корней');
if d>0  then begin x1:=(-b-sqrt(d))/(2*a); x2:=(-b+sqrt(d))/(2*a);
writeln(x1:6:2, x2:6:2); end
else begin x1:=-b/(2*a);
writeln(x1:6:2); end;
readln;
end;

Answer 2

Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты, причем \(a \neq 0\).

Алгоритм для решения квадратного уравнения можно разделить на несколько шагов:

1. Получение коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\). 2. Вычисление дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\). 3. Определение типа корней уравнения на основе значения \(D\). 4. Нахождение корней уравнения.

Давайте разберем каждый шаг более подробно:

1. Получение коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\)

Пользователь должен предоставить значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).

2. Вычисление дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\)

Дискриминант \(D\) играет важную роль при определении типа корней уравнения:

- Если \(D > 0\), у уравнения два различных вещественных корня. - Если \(D = 0\), у уравнения один вещественный корень (корни совпадают). - Если \(D < 0\), у уравнения два комплексных корня.

3. Определение типа корней уравнения на основе значения \(D\)

На основании значения дискриминанта \(D\) определяется тип корней:

- Если \(D > 0\), у уравнения два различных вещественных корня. - Если \(D = 0\), у уравнения один вещественный корень. - Если \(D < 0\), у уравнения два комплексных корня.

4. Нахождение корней уравнения

- Если \(D > 0\), корни можно найти по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] - Если \(D = 0\), у уравнения один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} \] - Если \(D < 0\), комплексные корни можно найти с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{|D|}}{2a} \] где \(i\) - мнимая единица (\(i^2 = -1\)).

Это основные шаги для вычисления корней квадратного уравнения.