Question

Известно, что длина шифра кодового замка равна 5. Для набора каждого символа кода используются 10 цифр. Сколько различных комбинаций придется перебрать взломщику для подбора шифра, если он узнал, что код содержит ровно две семерки, не содержит 0 и 2, начинается с нечетной цифры?

Answer 1

X x x x x   т.к. первое нечет-е тогда возьмем любое нечет-е. и две 7.
1 0 0 7 7  код не содержит 0
   1 1        1 11 77...1 19 77 (8 комбинаций)
   2 2        код не содержит 2
   3 3        1 31 77 ...1 39 77 (8 комбинаций)
   4 4        1 41 77... 1 49 77 (8 комбинаций)
   5 5        1 51 77... 1 59 77 ( 8 комбинаций)
   6 6        1 61 77... 1 69 77 (8 комбинаций)
   7 7        1 71 77... 1 79 77 (8 комбинаций)
   8 8        1 81 77... 1 89 77 (8 комбинаций)
   9 9        1 91 77... 1 99 77 (8 комбинаций)
                                              8+8+8+8+8+8+8+8=64 раза ему придется                                                     комбинировать.

Answer 2

Ответ: Чтобы подобрать шифр, взломщику придется перебрать 1800 различных комбинаций. Вот подробное объяснение:

- Поскольку код содержит ровно две семерки, то остальные три символа должны быть из множества {1, 3, 4, 5, 6, 8, 9}, то есть 7 возможных цифр. - Поскольку код не содержит 0 и 2, то первый символ должен быть из множества {1, 3, 5, 7, 9}, то есть 5 возможных цифр. - Поскольку код начинается с нечетной цифры, то семерки не могут стоять на первом месте. - Таким образом, количество способов расположить две семерки на последних четырех местах равно $$C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = 6$$ - Количество способов выбрать три остальные цифры из семи возможных равно $$7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$$ - Количество способов выбрать первую цифру из пяти возможных равно $$5$$ - Итого, количество различных комбинаций равно $$6 \cdot 210 \cdot 5 = 1800$$