Question

Найти сумму 35 членов ряда s=2/3+4/9+6/27+8/81....

Answer 1

Var i:integer; st,s:real;
begin
st:=1; s:=0;
for i:=1 to 35 do
 begin
 st:=st*3;
 s:=s+2*i/st;
 end;
writeln('s = ',s);
end.

Результат:
s = 1.5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти сумму первых 35 членов заданного ряда. Ряд задан следующим образом: s = 2/3 + 4/9 + 6/27 + 8/81 + ...

Чтобы найти сумму ряда, мы должны просуммировать каждый член ряда от первого до 35-го.

Шаг 1: Запись ряда в общем виде

Начнем с записи ряда в общем виде. Заметим, что числитель каждого члена ряда образует арифметическую прогрессию со знаменателем, равным 3. Значит, мы можем записать числитель каждого члена ряда как 2 * номер члена.

Ряд можно записать следующим образом: s = 2 * 1/3 + 2 * 2/9 + 2 * 3/27 + 2 * 4/81 + ...

Шаг 2: Нахождение общего знаменателя

Для удобства суммирования, найдем общий знаменатель для всех членов ряда. В данном случае, общим знаменателем будет 3^3 = 27.

Теперь ряд можно переписать следующим образом: s = (2 * 1) / 27 + (2 * 2) / 27^2 + (2 * 3) / 27^3 + (2 * 4) / 27^4 + ...

Шаг 3: Суммирование ряда

Мы можем просуммировать каждый член ряда, используя общий знаменатель 27. Для этого нужно сложить числители каждого члена ряда и оставить общий знаменатель.

Суммируем каждый член ряда: s = (2 * 1) / 27 + (2 * 2) / 27^2 + (2 * 3) / 27^3 + (2 * 4) / 27^4 + ... = (2/27) + (4/27^2) + (6/27^3) + (8/27^4) + ...

Шаг 4: Вычисление суммы

Мы можем использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для нахождения суммы ряда.

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = a / (1 - r)

где S - сумма ряда, a - первый член ряда, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, первый член ряда a = 2/27 и знаменатель прогрессии r = 1/27.

Подставляя значения в формулу, получаем: S = (2/27) / (1 - 1/27)

Вычисляем: S = (2/27) / (26/27) S = 2/26 S = 1/13

Ответ

Сумма первых 35 членов ряда равна 1/13.