Question

Перестановка чисел от 1 до N – это последовательность из чисел от 1 до N, записанных в произвольном порядке, такая, что каждое число встречается в ней ровно один раз. Сколько существует перестановок чисел от 1 до 7 таких, что на позиции 1 стоит четное число?

Answer 1

{на первой позиции может стоять одно из трех чисел: 2,4,6
на второй позиции стоит любое число за исключением того, что на первой, т.е. 6 вариантов
на третьей - за исключением тех, что стоят на первых двух, 5 вариантов
и т.д.}

3 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 2160

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать принцип умножения.

Если на первой позиции должно стоять четное число, то у нас есть два варианта: 2 или 4.

1. Если на первой позиции стоит число 2: - На второй позиции может стоять любое из оставшихся 6 чисел (1, 3, 4, 5, 6, 7). - На третьей позиции может стоять любое из оставшихся 5 чисел (1, 3, 4, 5, 7). - На четвертой позиции может стоять любое из оставшихся 4 чисел (1, 3, 4, 7). - На пятой позиции может стоять любое из оставшихся 3 чисел (1, 3, 7). - На шестой позиции может стоять любое из оставшихся 2 чисел (1, 7). - На седьмой позиции остается только одно число (1). Таким образом, существует 6! = 720 перестановок.

2. Если на первой позиции стоит число 4: - На второй позиции может стоять любое из оставшихся 6 чисел (1, 2, 3, 5, 6, 7). - На третьей позиции может стоять любое из оставшихся 5 чисел (1, 2, 3, 5, 7). - На четвертой позиции может стоять любое из оставшихся 4 чисел (1, 2, 3, 7). - На пятой позиции может стоять любое из оставшихся 3 чисел (1, 2, 7). - На шестой позиции может стоять любое из оставшихся 2 чисел (1, 7). - На седьмой позиции остается только одно число (1). Таким образом, существует также 6! = 720 перестановок.

Общее количество перестановок, удовлетворяющих условию задачи, равно сумме количества перестановок в обоих случаях: 720 + 720 = 1440.