Question

В системе счисления с некоторым основанием число 32 записываеться в виде 112. Укажите это основание.ПОЖАЛУЙСТА пишите как можно подробней!=)))

Answer 1

Число записано в пятеричной системе счисления. В отличие от десятичной в ней каждый следующий разряд не в 10 раз крупнее предыдущего, а только в 5.

В первом разряде идут единицы, потом пятерки, потом 25-ки, потом 125-ки ...

Число 112 - это  2 + 5*1 + 25*1 = 32

Основание = 5

 

Answer 2

Основание системы счисления для числа 32, записанного в виде 112

В данном случае, число 32 записывается в системе счисления с некоторым основанием в виде 112. Чтобы определить это основание, давайте разберемся, как работает система счисления.

В общем случае, в системе счисления с основанием \( b \) число \( n \) записывается в виде последовательности цифр \( d_k d_{k-1} \ldots d_2 d_1 d_0 \), где каждая цифра \( d_i \) принадлежит множеству \( \{0, 1, 2, \ldots, b-1\} \), а само число \( n \) равно сумме

\[ n = d_k \cdot b^k + d_{k-1} \cdot b^{k-1} + \ldots + d_2 \cdot b^2 + d_1 \cdot b^1 + d_0 \cdot b^0. \]

Теперь, если число 32 записывается в виде 112 в системе с основанием \( b \), то мы можем записать уравнение:

\[ 32 = 1 \cdot b^2 + 1 \cdot b^1 + 2 \cdot b^0. \]

Давайте найдем подходящее основание \( b \), удовлетворяющее этому уравнению.