Question

Эльфы пишут сообщения, пользуясь 1024- символьным алфавитом. Гномы пользуются 128- символьным алфавитом. Орки используют для письма 16 символов. Все три расы обменялись посланиями. Послание орков состояло из 205 символов, послание гномов - из 113 символов, эльфы ограничились 62 символами. Определите: а) какая раса написала сообщение самого большого информационного объема? б) сколько битов составляет объем самого короткого сообщения? в) если бы эльфы пользовались алфавитом орков, какой объем заняло бы их сообщение?​

Answer 1

Ответ:

а) орки

б) 620 бит.

в) 248 бит.

Объяснение:

По условию даны мощности алфавита всех рас. Зная их, можно найти вес одного символа этого алфавита, воспользовавшись формулой N = 2^i, где N — количество символов в алфавите (его мощность), а i — вес одного символа. Таким образом, вес одного символа алфавита эльфов равен 10 бит (1024 = 2^10), вес символа алфавита гномов равен 7 бит (128 = 2^7), вес символа алфавита орков равен 4 бита (16 = 2^4).

Чтобы найти информационный объём, нужно вес одного символа умножить на их количество. Таким образом, сообщение эльфов весит 10 * 62 = 620 бит, сообщение гномов — 7 * 113 = 791 бит, сообщение орков — 4 * 205 = 820 бит.

Из слов выше можно найти ответы на первые два вопроса.

У орков самый большой информационный объём сообщения.

Сообщение эльфов (у них оно самое короткое) весит 620 бит.

Один символ алфавита орков весит 4 бита. Соответственно, чтобы получить ответ на третий вопрос, нужно умножить кол-во символов в сообщении эльфов (62) на 4 = 248 бит.

Answer 2

а) Для определения расы, написавшей сообщение с самым большим информационным объемом, нужно вычислить количество битов, занимаемых каждым сообщением.

- Сообщение орков состоит из 205 символов, при использовании 16-символьного алфавита. Таким образом, информационный объем сообщения орков составляет 205 * log₂(16) = 205 * 4 = 820 битов. - Сообщение гномов состоит из 113 символов, при использовании 128-символьного алфавита. Информационный объем сообщения гномов равен 113 * log₂(128) = 113 * 7 = 791 бит. - Сообщение эльфов состоит из 62 символов, при использовании 1024-символьного алфавита. Информационный объем сообщения эльфов равен 62 * log₂(1024) = 62 * 10 = 620 битов.

Самое большое сообщение имеет орки, так как его информационный объем составляет 820 битов.

б) Чтобы определить объем самого короткого сообщения в битах, нужно вычислить количество битов, занимаемых каждым сообщением.

- Сообщение орков состоит из 205 символов, при использовании 16-символьного алфавита. Таким образом, объем сообщения орков равен 205 * log₂(16) = 205 * 4 = 820 битов. - Сообщение гномов состоит из 113 символов, при использовании 128-символьного алфавита. Объем сообщения гномов равен 113 * log₂(128) = 113 * 7 = 791 бит. - Сообщение эльфов состоит из 62 символов, при использовании 1024-символьного алфавита. Объем сообщения эльфов равен 62 * log₂(1024) = 62 * 10 = 620 битов.

Самое короткое сообщение имеют эльфы, так как его объем составляет 620 битов.

в) Если бы эльфы использовали алфавит орков, то объем их сообщения можно вычислить, учитывая количество символов и битов, занимаемых каждым символом.

- Сообщение эльфов состоит из 62 символов, при использовании 16-символьного алфавита орков. Таким образом, объем сообщения эльфов составляет 62 * log₂(16) = 62 * 4 = 248 битов.