Question

Срочно!!!(С++) Знайдіть найбільший спільний дільник трьох натуральних чисел, за алгоритмом Евкліда та формулою НСД(a,b,c)=НСД(НСД(a,b),c).

Answer 1

Ответ:

#include <iostream>

using namespace std;

int gcd(int a, int b) {

while (b != 0) {

int r = a % b;

a = b;

b = r;

}

return a;

}

int main() {

int a, b, c;

cin >> a >> b >> c;

int gcd_ab = gcd(a, b);

int gcd_abc = gcd(gcd_ab, c);

cout << "НОД(" << a << ", " << b << ", " << c << ") = НОД(НОД(" << a << ", " << b << "), " << c << ") = " << gcd_abc << endl;

return 0;

}

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник трьох натуральних чисел за алгоритмом Евкліда та формулою НСД(a,b,c) = НСД(НСД(a,b),c), спочатку потрібно знайти НСД перших двох чисел, а потім знайти НСД отриманого результату та третього числа.

Алгоритм Евкліда для знаходження НСД двох чисел

Алгоритм Евкліда базується на простій ідеї, що НСД двох чисел не змінюється при діленні одного числа на інше та заміні остачі на різницю між цими числами. Основна формула алгоритму Евкліда виглядає наступним чином:

НСД(a, b) = НСД(b, a mod b)

де "a mod b" позначає остачу від ділення числа a на b.

Цей процес повторюється до тих пір, поки остача не стане рівною нулю. Тоді останнє ненульове число є НСД двох вихідних чисел.

Знаходження НСД трьох чисел за формулою НСД(a,b,c) = НСД(НСД(a,b),c)

Отже, ми можемо використовувати формулу НСД(a,b,c) = НСД(НСД(a,b),c) для знаходження НСД трьох чисел.

Ось як можна реалізувати цей алгоритм у мові програмування C++:

#include

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

int gcd_three_numbers(int a, int b, int c) {
    int gcd_ab = gcd(a, b);
    int gcd_abc = gcd(gcd_ab, c);
    return gcd_abc;
}

int main() {
    int a, b, c;
    std::cout << "Введіть три натуральних числа: ";
    std::cin >> a >> b >> c;
    int result = gcd_three_numbers(a, b, c);
    std::cout << "Найбільший спільний дільник трьох чисел: " << result << std::endl;
    return 0;
}

У цьому коді ми використовуємо рекурсивну функцію `gcd`, яка реалізує алгоритм Евкліда для знаходження НСД двох чисел. Функція `gcd_three_numbers` використовує цю функцію для знаходження НСД перших двох чисел, а потім знаходить НСД цього результату та третього числа. У функції `main` ми просто зчитуємо три числа зі стандартного вводу, викликаємо `gcd_three_numbers` та виводимо результат на екран.

Будь ласка, введіть три натуральних числа та виконайте цей код, щоб знайти найбільший спільний дільник трьох чисел за алгоритмом Евкліда та формулою НСД(a,b,c) = НСД(НСД(a,b),c).