Question

За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил пятёрку,несёт 2 бита информации. Сколько пятёрок ученик получил за четверть?(распишите пожалуйста по действиям с формулой N=2^i)

Answer 1

За что и возьмём: I = 2 бита, p - некая вероятность того, что ученик получил пятёрку. Тогда: 2 = log2(1/p) - решаем обычное логарифмическое уравнение log2(4) = log2(1/p) 4 = 1/p p = 1/4 Но ведь вероятность получения пятёрки рассчитывается как: кол-во пятёрок делённое на суммарное кол-во оценок. Какой из этого вывод? ! Известна вероятность, известно суммарное кол-во оценок - неизвестно кол-во оценок. Всё тривиально просто - нам поможет уравнение с одной неизвестной: x / 100 = 1/4 Где, как ты уже поняла: x - кол-во пятёрок, 100 - суммарное кол-во оценок и 1/4 наша некая вероятность. Решаем уравнение: x = 100/4 = 25 Значит, ученик получил 25 пятёрок. 

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Сообщение о том, что ученик получил пятёрку, несёт 2 бита информации, если вероятность получить пятёрку равна 0.25. Это означает, что из 100 оценок 25 должны быть пятёрками, а остальные - четвёрками, тройками, двойками или единицами.

Формула для вычисления количества битов информации в сообщении такая:

$$i = \log_2 \frac{1}{p}$$

где $i$ - количество битов, а $p$ - вероятность события.

Если подставить $i = 2$ и $p = 0.25$, то получим:

$$2 = \log_2 \frac{1}{0.25}$$

$$2 = \log_2 4$$

$$2 = 2$$

Это уравнение выполняется, поэтому ответ: ученик получил 25 пятёрок за четверть.